2021年浙江省杭州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

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1、2021年浙江省杭州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数f(x)的定义域是()A.-3,3 B.(-3,3) C.(-,-33,+) D.(-,-3)(3,+)2.tan150的值为()A.B.C.D.3.两个平面之间的距离是12cm,条直线与他们相交成的60角,则这条直线夹在两个平面之间的线段长为()A.cmB.24cmC.cmD.cm4.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100 B.150 C.2

2、00 D.2505.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列6.函数y=Asin(wx+)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin(2x-/6)B.y=2sin(2x-/3)C.y=2sin(x+/6)D.y=2sin(x+/3)7.不等式-2x2+x+30的解集是()A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/28.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18B.6C.D.9.函数f(x)=x2+2x-5,则f(x-1)

3、等于()A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-510.tan960的值是()A.B.C.D.11.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.212.若a0.6aa0.4,则a的取值范围为( )/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定13.下列函数中是偶函数的是()A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx14.A.B.C.D.15.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,5,=1,3,5,则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,516.下列函数中,

4、是增函数,又是奇函数的是(A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/317.在等差数列an中,若a3+a17=10,则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.9518.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为()A.(-1/2,0) B.(-1/2,+) C.(-1/2,0)(0,+) D.(-1/2,2)19.已知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称D.函数f(x)在区间0,/2上是增函数20.圆x2+y2-2x-8y+13=0的

5、圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.2二、填空题(20题)21.22.已知那么m=_.23.不等式|x-3|1的解集是。24.25.26.27.cos45cos15+sin45sin15=。28.若=_.29.30.31.的展开式中,x6的系数是_.32.33.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_.34.展开式中,x4的二项式系数是_.35.如图所示的程序框图中,输出的S的值为_.36.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是

6、_人.37.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。38.若,则_.39.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.40.已知函数,若f(x)=2,则x=_.三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.42.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.43.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.44

7、.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。45.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(5题)46.等比数列an的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列an的公比q(2)当a1a3=3时,求Sn47.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由48.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。49.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程50.数列的前n项和Sn,

8、且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值五、解答题(5题)51.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(2)求满足方程f(x)=4的x的值.52.53.解不等式4|1-3x|754.55.六、证明题(2题)56.己知a= (-1,2),b= (-2,1),证明:cosa,b=4/5.57.己知x(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:AB.参考答案1.B由题可知,3-x2大于0,所以定义域为(-3,3)2.B三角函数诱导公式的运用.tan150=tan(180-30)=-tan30=3.A4.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=

9、1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50,n=100.5.D6.A三角函数图像的性质.由题图可知,T=2/3-(-/6)=,所以=2,由五点作图法可知2/3+=/2,所以=-/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-/6)7.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即(2x-3)(x+1)0,x3/2或x-1.8.B不等式求最值.3a+3b29.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故选C。10.Atan960=tan(900+60)=tan(5*180+60)=tan60=11.

10、D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x,f(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x(-,-2),(2,+)时,f(x)0,则f(x)单调递增;当x(2,2)时,f(x)0,则f(x)单调递减,f(x)的极小值点为a=2.12.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。13.D14.A15.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4,故AB=2.16.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B,D,而B不是增函数.17.D18.C函数的定义域.1/2(2x+l)0,所以2x+l0,2x+l1.所以x(-1/2,0)(0,+).19.

11、C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3/2)=-cos2x,故其最小正周期为,故A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=/4不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在0,/2上是增函数,D正确,20.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d=,解之得a=-4/3.21./422.6,23.24.-7/2525.-126.-4/527.,28.,29./330.2/331.1890,32.-5或333.34.735.11/12流程图的运

12、算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/1236.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。37.38.2739.y=3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=3。40.41.42.43.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为44.45.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-446.47.(1)(2)又函数是偶函数48.当0时,即,相交当=0时,即,相切当0时,即,相离49.50.51.52.53.54.55.56.57.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知:当 x(1,10)时,y(0,1)

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