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1、2021年浙江省台州市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4 B.3 C.2 D.2.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+)3.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c4.已知集合，则等于（）A.B.C.D.5.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.6.A.B.C.7.若f(x)=4log
2、2x+2,则f+f+f(8)=()A.12 B.24 C.30 D.488.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角9.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种 B.72种 C.96种 D.84种10.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=011.A.B.-1C.0D.112.“对任意XR，都有x20”的否定为（）A.存在x0R，使得x020B.对任意xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.不存在xR，使得x2013.A.1 B.-1 C.2 D.-214.
3、设mn1且0 a 1,则下列不等式成立的是( )A.amanB.anamC.a-ma-nD.mana15.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面16.A.B.C.217.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角18.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.6019.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个20.A.11 B.99 C.120 D.121二、填空题(20题
4、)21.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.22.23.24.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_.25.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。26.若事件A与事件互为对立事件，且P()=P(A),则P() =。27.28.29.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。30.sin75sin375=_.31.则ab夹角为_.32.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.33.若集合，则x=_.34.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底
5、面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.35.36.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.37.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.38.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。39.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.40.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.三、计算题(5题)41.甲
6、、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.42.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。44.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.45
7、.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(5题)46.已知集合求x，y的值47.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。48.简化49.证明上是增函数50.解不等式组五、解答题(5题)51.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.52.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)53.解不等式4|1-3x|754.
8、已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.55.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.六、证明题(2题)56.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.参考答案1.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2rh=211=2.2.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1
9、x1，又x0,0x1.3.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，5a=10c,5d=10，5dc=10c,则55dc=5a，dc=a4.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.5.B6.C7.C对数的计算f(2)=422+2=41+2=6，f(4)=424+2=42+2=10,f(8)=4log28+2=43+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.8.B9.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。10.A直线的两点式方程.点代入方程验证.11.C12.A命题的定
10、义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0R使得x020,13.A14.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。15.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。16.C17.D18.C19.C20.C21.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。22.3/4923.x|0x324.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，k=4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.25.，26.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两
11、个事件的概率相等，因此概率均为0.5.27.128.外心29.30.，31.45,32.2基本不等式求最值.由题33.，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=34.6圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为4+27=6.35.36.2n-137.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400（160-150）/160=150(人).38.20男生人数为0.450=20人39.40.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=541.42.43.44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2345.46.47.48.49.证明：任取且x1x2即在是增函数50.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为51.52.53.54.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：55.56.57.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即
