《2021年湖北省荆州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省荆州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省荆州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,32.设xR，则“x1”是“x31”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切4.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查
2、，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法5.函数y =的定义域是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,26.设集合，则A与B的关系是（）A.B.C.D.7.A.3 B.8 C.1/2 D.48.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx9.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,)10.己知|x-3|a的解集是x|-3xb1”是“2a2b0的（）A.充要条件 B.充分不必要
3、条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条16.已知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称D.函数f(x)在区间0，/2上是增函数17.A.B.C.D.U18.A.5 B.6 C.8 D.1019.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+720.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.1二、填空题(10题)21.22.
4、按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.23.如图是一个算法流程图，则输出S的值是_.24.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.25.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.26.(x+2)6的展开式中x3的系数为。27.若集合，则x=_.28.log216 + cos + 271/3=。29.30.三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调
5、查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。32.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.34.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.35.解不等式4|1-3x|
6、736.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.38.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.39.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英
7、语书不挨着排的概率P。40.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)41.解不等式组42.已知函数：，求x的取值范围。43.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.44.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。45.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC46.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC
8、=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积47.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。49.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值50.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值五、解答题(10题)51.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求
9、bn的前n项和公式.52.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.53.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.54.55.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.56.57.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列
10、an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.58.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.59.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.60.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.六、证明题(2题)61.己知 sin(+) = sin(
11、+)，求证：62.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=参考答案1.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，AB=1，2,3,4，故选C2.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x1知，x31;由x31可推出x1.3.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。4.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。5.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。6.A7.A8.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+)
12、上为减函数.9.A10.B11.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=1，12.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。13.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=014.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.15.A充要条件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么abl16.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3/2）=-cos2x，故其最小正周期为，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在0，/2上是增函数，D正确，17.B18.A19.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行，直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，直线l的方程
