《2021年湖南省郴州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年湖南省郴州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省郴州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+72.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120 B.60 C.24 D.123.A.7 B.8 C.6 D.54.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x5D.5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21 B.19 C.9 D.-116.A.B.C.D.7.同时掷两
2、枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.l B.3/4 C.1/2 D.1/48.A.N为空集B.C.D.9.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4 B.5 C.6 D.710.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/611.A.11 B.99 C.120 D.12112.过点M(2,1)的直线与x轴交与P点,与y轴
3、交与交与Q点,且|MP|=|MQ|,则此直线方程为()A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=013.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能14.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,则a,b,c的大小关系是()A.bac B.acb C.abc D.cab15.已知集合,A=0,3,B=-2,0,1,2,则AB=()A.空集 B.0 C.0,3 D.-2,0,1,2,316.若x2-ax+b0的解集为(1,2),则a+b=( )A.5 B.-5 C.1 D.-117.(1 -
4、x)4的展开式中,x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-418.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.24019.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.B.C.D.20.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能二、填空题(10题)21.22.23.在:RtABC中,已知C=90,c=,b=,则B=_.24.的值是。25.已知数列an是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列an的前n项和Sn=_.26.27.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意
5、取出两个,则这两个球颜色相同的概率是_.28.29.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。30.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135,则直线l的方程为_.三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.32.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.33.解不等式4|1-3x|-2,求t的取值范围.39.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“
6、有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)41.等比数列an的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列an的公比q(2)当a1a3=3时,求Sn42.平行四边形ABCD中,CBD沿对
7、角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。43.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.44.化简45.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。46.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程47.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.48.已知求tan(a-2b)的值49.化简a2sin(-1350)+b
8、2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)50.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.五、解答题(10题)51.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.52.53.54.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,PD平面ABCD,且PD=AD.(1)求证:PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.55.已知圆X2+y2=5与直线2x-
9、y-m=0相交于不同的A,B两点,O为坐标原点.(1)求m的取值范围;(2)若OA丄OB,求实数m的值.56.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.57.58.在直角梯形ABCD中,AB/DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.59.在锐角A
10、BC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.60.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.六、证明题(2题)61.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.62.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行,直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),直线l的方程为y-7=-4(x-
11、0),即y=-4x+7.2.C3.B4.C5.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),6.D7.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/48.D9.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,10.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数,共有C32=3种取法,所有取法
12、共有C62=15种,故概率为3/15=1/5.11.C12.D13.D14.C对数函数和指数函数的单15.B集合的运算.根据交集定义,AB=016.A一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.17.A18.D19.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。20.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。21.222./223.45,由题可知,因此B=45。24.,25.2n-126.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.27.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/328.x|0x1/329.,由于CC1=1,