《2021年湖南省郴州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省郴州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省郴州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+72.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.123.A.7 B.8 C.6 D.54.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x5D.5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-116.A.B.C.D.7.同时掷两
2、枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/48.A.N为空集B.C.D.9.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.710.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/611.A.11 B.99 C.120 D.12112.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴
3、交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=013.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能14.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.bac B.acb C.abc D.cab15.已知集合，A=0,3，B=-2,0，1，2，则AB=()A.空集 B.0 C.0,3 D.-2,0，1，2,316.若x2-ax+b0的解集为（1，2)，则a+b=( )A.5 B.-5 C.1 D.-117.(1 -
4、x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-418.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.24019.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.20.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能二、填空题(10题)21.22.23.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.24.的值是。25.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.26.27.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意
5、取出两个，则这两个球颜色相同的概率是_.28.29.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。30.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135，则直线l的方程为_.三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.33.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“
6、有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)41.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn42.平行四边形ABCD中，CBD沿对
7、角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。43.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.44.化简45.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。46.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程47.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.48.已知求tan（a-2b）的值49.化简a2sin(-1350)+b
8、2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)50.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.五、解答题(10题)51.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.52.53.54.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.55.已知圆X2+y2=5与直线2x-
9、y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.56.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.57.58.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.59.在锐角A
10、BC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.60.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.六、证明题(2题)61.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.62.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行，直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，直线l的方程为y-7=-4(x-
11、0)，即y=-4x+7.2.C3.B4.C5.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，6.D7.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/48.D9.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,10.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法
12、共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.11.C12.D13.D14.C对数函数和指数函数的单15.B集合的运算.根据交集定义，AB=016.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.17.A18.D19.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。20.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。21.222./223.45，由题可知，因此B=45。24.，25.2n-126.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.27.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/328.x|0x1/329.，由于CC1=1，
