《2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.2.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-,-1) B.(-,1) C.(-1，+) D.(1,-)3.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)4.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是405.若函数y=log2（x+a）
2、的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.6.为A.23 B.24 C.25 D.267.若不等式|ax+2|6的解集是x|-1x2，则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-88.设ab,cd则（）A.acbd B.a+cb+c C.a+db+c D.adbe9.A.B.C.D.10.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.611.函数的定义域是()A.(-1，1) B.0,1 C.-1，1) D.(-1，112.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y
3、=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+713.设集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U14.若集合A = 1，2，集合B=1，则集合A与集合B的关系是（）A.B.A=BC.BAD.15.下列函数中是奇函数，且在（-，0)减函数的是（)A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x316.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.B.C.2D.317.A.B.C.18.A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)19.函数y=f（x）存在反函数，若
4、f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3）20.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于0二、填空题(20题)21.若事件A与事件互为对立事件，则_.22.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。23.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。24.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.25.已知函数则f(f）=_.26.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正
5、四棱柱外接球的表面积为_.27.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。28.展开式中，x4的二项式系数是_.29.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.30.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.31.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。32.33.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.34.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。35.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)=。36.的
6、值是。37.(x+2)6的展开式中x3的系数为。38.当0x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.39.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.40.三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.44
7、.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.45.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(5题)46.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD47.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。48.证明上是增函数49.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-B
8、D-C的正切值。50.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程五、解答题(5题)51.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.52.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.53.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.54.55.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.六、证明题(2题)56.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A=0，
9、1-x0，因此定义域为C。12.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行，直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.13.A补集的运算.CuM=2，4,6.14.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。15.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.16.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2b22/3，解得b=3(b=1/3舍去），17.B18.A19.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.20.D21.1有对立事件的性质可知，22.，23.x|x4或x4或x-2=f(-1
10、)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t244.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-445.46.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）47.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）48.证明：任取且x1x2即在是增函数49.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，
