《2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.2.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-,-1) B.(-,1) C.(-1,+) D.(1,-)3.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)4.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取240名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是405.若函数y=log2(x+a)
2、的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2B.2C.D.6.为A.23 B.24 C.25 D.267.若不等式|ax+2|6的解集是x|-1x2,则实数a等于()A.8 B.2 C.-4 D.-88.设ab,cd则()A.acbd B.a+cb+c C.a+db+c D.adbe9.A.B.C.D.10.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8 B.4 C.2 D.611.函数的定义域是()A.(-1,1) B.0,1 C.-1,1) D.(-1,112.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7 B.y
3、=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+713.设集合=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U14.若集合A = 1,2,集合B=1,则集合A与集合B的关系是()A.B.A=BC.BAD.15.下列函数中是奇函数,且在(-,0)减函数的是()A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x316.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,则b=()A.B.C.2D.317.A.B.C.18.A.(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6)19.函数y=f(x)存在反函数,若
4、f(2)=-3,则函数y=f-1(x)的图像经过点()A.(-3,2) B.(1,3) C.(-2,2) D.(-3,3)20.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于0二、填空题(20题)21.若事件A与事件互为对立事件,则_.22.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。23.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。24.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.25.已知函数则f(f)=_.26.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正
5、四棱柱外接球的表面积为_.27.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。28.展开式中,x4的二项式系数是_.29.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于_.30.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.31.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。32.33.在:RtABC中,已知C=90,c=,b=,则B=_.34.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。35.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)=。36.的
6、值是。37.(x+2)6的展开式中x3的系数为。38.当0x1时,x(1-x)取最大值时的值为_.39.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=_.40.三、计算题(5题)41.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。42.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.43.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.44
7、.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.45.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(5题)46.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD47.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。48.证明上是增函数49.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-B
8、D-C的正切值。50.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程五、解答题(5题)51.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A,B两点,O为坐标原点.(1)求m的取值范围;(2)若OA丄OB,求实数m的值.52.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2/3上的最小值.53.若x(0,1),求证:log3X3log3XX3.54.55.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.六、证明题(2题)56.己知x(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A=0,
9、1-x0,因此定义域为C。12.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行,直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.13.A补集的运算.CuM=2,4,6.14.A由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。15.B函数奇偶性,增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.16.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2b22/3,解得b=3(b=1/3舍去),17.B18.A19.A由反函数定义可知,其图像过点(-3,2).20.D21.1有对立事件的性质可知,22.,23.x|x4或x4或x-2=f(-1
10、)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t244.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-445.46.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)47.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)48.证明:任取且x1x2即在是增函数49.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,