《2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数f（x）的定义域是（）A.-3，3 B.（-3，3） C.（-，-33，+） D.（-，-3）（3，+）2.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.3.已知logN10=，则N的值是（）A.B.C.100D.不确定4.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切5.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5 B.3/2 C.4 D.86.A.B
2、.C.7.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+18.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+)9.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0 B.-8 C.2 D.1010.已知角的终边经过点（-4,3)，则cos()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/511.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心12.某商品降价10%，欲
3、恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.13.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.814.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.15.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|16.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角17.设ab,cd则（）A.acbd B.a+cb+c C.a+db+c D.adbe18.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-119.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(+)的值
4、为( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/820.己知|x-3|a的解集是x|-3x9，则a=（ ）A.-6 B.6 C.6 D.0二、填空题(20题)21.22.23.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_人.24.25.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.26.Ig2+lg5=_.27.已知函数则f(f）=_.28.当0x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.29.若事件A与事件互为对立事件，则_.30.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.
5、31.二项式的展开式中常数项等于_.32.已知函数，若f（x）=2，则x=_.33.34.若函数_.35.已知i为虚数单位，则|3+2i|=_.36.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.37.38.抛物线y2=2x的焦点坐标是。39.不等式|x-3|1的解集是。40.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_。三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概
6、率P。43.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.44.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(5题)46.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)47.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付
7、款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。48.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值49.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。50.化简五、解答题(5题)51.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.52.53.54.55.六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.57.若
8、x(0,1),求证：log3X3log3XX3.参考答案1.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）2.C3.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.4.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。5.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/26.A7.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。8.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2，+).9.
9、B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.10.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/511.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，12.C13.B14.D15.D16.B17.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.18.D19.D20.B21.60m22.3323.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)20=1/420=5人.24.1625.（2，3），设P（x，y），AP=（x
10、-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.26.1.对数的运算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.27.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=3(9-6)=1，所以f(f(3)=f=2e-3.28.1/2均值不等式求最值029.1有对立事件的性质可知，30.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).31.15，由二项展开式的通项可得，令
11、12-3r=0，得r=4，所以常数项为。32.33./434.1，35.复数模的计算.|3+2i|=36.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.37.238.（1/2,0）抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为F（P/2，0）。抛物线方程为y2=2x，2p=2，得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点，抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。39.40.2/。41.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为42.43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 +
12、 c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-444.45.46.原式=47.48.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得49./v（2x+1.4）=（2-x，3）得50.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=251.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8052.53.54.55.56.57.
