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1、2021年湖南省张家界市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a6 B.a6 C.a6 D.-82.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称,若X1时,f(x)=x(1-x),则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-123.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x4.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+75.若x2-ax+b0的解集
2、为(1,2),则a+b=( )A.5 B.-5 C.1 D.-16.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦点为F1(-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.97.若事件A与事件互为对立事件,则 P(A) +P()等于( )A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.18.若sin=-3cos,则tan=()A.-3 B.3 C.-1 D.19.集合M=a,b,N=a+1,3,a,b为实数,若MN=2,则MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,310.设集合,则MS等于()A.x|xB.x|xC.x|xD.x|x11.若是两条不重合的直线表示平面,给出
3、下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.l B.2 C.3 D.412.已知集合A=1,2,3,4,5,6,7,B=3,4,5,那么=()A.6,7 B.1,2,6,7 C.3,4,5 D.1,213.下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=114.已知a=(1,2),b=(x,4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.15.(1 -x)4的展开式中,x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-416.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,B.2,C.-2,D.-2
4、,17.两个三角形全等是两个三角形面积相等的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件18.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)19.已知角的终边经过点P(2,-1),则(sin-cos)/(sin+cos)=( )A.3 B.1/3 C.-1/3 D.-320.已知全集U=R,集合A=x|x2,则CuA=()A.x|x1 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x2二、填空题(20题)21.22.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。23.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中
5、x2项的系数为_.24.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=。25.拋物线的焦点坐标是_.26.抛物线y2=2x的焦点坐标是。27.28.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于_.29.若ABC 中,C=90,则=。30.在:RtABC中,已知C=90,c=,b=,则B=_.31.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=_.32.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR)则l1l2的充要条件是a=_.33.展开式中,x4的二项式系数是_.
6、34.函数f(x)=+2x(x1,2)的值域是_.35.Ig2+lg5=_.36.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若Ab=1,则x=_.37.38.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。39.如图是一个算法流程图,则输出S的值是_.40.的值是。三、计算题(5题)41.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.42.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。43.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在
7、一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。44.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.45.解不等式4|1-3x|7四、简答题(5题)46.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积47.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。48.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a
8、6+a2n的值49.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF/平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。50.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。五、解答题(5题)51.52.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x0,3,都有f(x)c2成立,求c的取值范围./c53.54.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程
9、;(2)求m的取值范围.55.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.六、证明题(2题)56.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.参考答案1.A2.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=- 23.D4.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行,直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),直线l的方
10、程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.5.A一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.6.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.7.D8.A同角三角函数的变换.若cos=0,则sin=0,显然不成立,所以cos0,所以sin/cos=tan=-3.9.D集合的运算.MN=2,2M,2N.a+l=2,即a=1.又M=a,b,b=2.AUB=1,2,3.10.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。11.B若两条不重合的直线表
11、示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。12.B由题可知AB=3,4,5,所以其补集为1,2,6,7。13.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知,双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=2x14.D向量的线性运算.因为ab=10,x+8=10,x=2,a-b=(-l,-2),故|a-b|=15.A16.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.17.A两个三角形全等则面积相等,但是两个三角形面积相等不能得到二者全等,所以是充分不必要条件。18.B19.D三角函数的化简求值.三角函数的
12、定义.因为角a终边经过点P(2,-1),所以tan=-1/2,sin-cos/sin+cos=tan-1/tan+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-320.D补集的计算.由A=x|x2,全集U=R,则CuA=x|x221.7522.20男生人数为0.450=20人23.-189,24.。a-b=(2,1),所以|a-b|=25.,因为p=1/4,所以焦点坐标为.26.(1/2,0)抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为F(P/2,0)。抛物线方程为y2=2x,2p=2,得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点,抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。27.28.3/5古典概型的概率公式.
13、由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.29.0-1630.45,由题可知,因此B=45。31.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b= 232.1/3充要条件及直线的斜率.l1l22a/a-1=-1(2a)+(a-1)=0,解得A=1/333.734.2,5函数值的计算.因为y=2x,y=2x为増函数,所以y=2x+2x在1,2上单调递增,故f(x)2,5.35.1.对数的运算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.36.1平面向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1)x=2-x=1,x=1。37.38.