《2021年湖南省株洲市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省株洲市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省株洲市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好2.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.3.若ab0，则下列结论正确的是( )A.a2b2B.a3bb3/bC.|a|b|D.a/b14.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值
2、范围是（）A.3，一1 B.1，3 C.-3，1 D.(-，一31，+)5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为()cm3.A.5 B.6 C.7 D.86.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，27.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.88.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.B.C.D.9.若a=(1/2)1/3，b=1/32,c=1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.ba
3、c B.bca C.abc D.cba10.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.11.A.(-2.3) B.(2,3 C.2,3） D.-2,312.设全集=a，b,c，d，A=a，b则CA=()A.a,b B.a，c C.a,d) D.c,d13.函数y=Asin(wx+)的部分图象如图所示，则（ ）A.y=2sin(2x-/6)B.y=2sin(2x-/3)C.y=2sin(x+/6)D.y=2sin(x+/3)14.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2
4、y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=015.已知a=(1，2)，b=(x，4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.16.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.317.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R18.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.619.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+i B.l-i C.-l-i D.-l+i20.函数y=lo
5、g2x的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题(10题)21.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.22.已知函数则f(f）=_.23.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.24.25.若log2x=1，则x=_.26.27.已知_.28.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.29.30.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.三、计算题(10题)31.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.32.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S
6、3= 12,求公差d.33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.35.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。36.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.38.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生
7、活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。40.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)41.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，
8、求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率42.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。43.已知a是第二象限内的角，简化44.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数45.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。46.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。47
9、.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程48.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.49.已知函数：，求x的取值范围。50.已知cos=，求cos的值.五、解答题(10题)51.已知函数f(x)=sinx+cosx，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？52.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方
10、程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.53.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.54.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.55.56.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，
11、点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB57.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.58.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.59.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦
12、点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.60.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.六、证明题(2题)61.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.62.参考答案1.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30x54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.2.
13、C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.3.B4.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=05.B四棱锥的体积公式长方体底面ABCD是正方形，ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3323/2=66.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。7.C8.B因为，所以，因此，由于两向量夹角范围为0,，所以夹角为/4。9.D数值的大小关系.由于a0,b0，c0，故a是最大值，而b=-32，c=-23，32-1-23即bc，所以cba10.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，a=11.B12.D集合的运算.CA=c，d.13.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2/3-(-/6)=，所以=2,由五点作图法可知2/3+=/2，所以=-/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-/6)1
