《2021年湖南省邵阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省邵阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省邵阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若sin与cos同号，则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角2.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)3.若不等式|ax+2|6的解集是x|-1x2，则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-84.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x5.若不等式|ax+2
2、|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-86.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A.B.C.D.7.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或8.A.B.C.D.9.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.10.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/5011.已知A=x|x+10，B-2,-1，0，1，则(CRA)B=( )A.-2，-1 B.-2 C.-1,0,1 D.0,112.已
3、知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0 B.1 C.2 D.313.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.24014.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.515.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面16.设sin+cos，则sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/917.A.B.C.D.18.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.219.已知集合A=1，2，3，4
4、，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，220.椭圆离心率是 ()A.B.C.5/6D.6/5二、填空题(10题)21.sin75sin375=_.22.在ABC中，C=60，AB=，BC=，那么A=_.23.24.函数的最小正周期T=_.25.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.26.27.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.28.如图所示的程序框图中，输出的S的值为_.29.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九昭算法，
5、至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为_.30.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m =。三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.33.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直
6、线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.34.解不等式4|1-3x|735.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.36.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。37.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。38.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应
7、的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。40.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)41.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)42.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求
8、出此最小值43.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。44.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值45.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.46.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.47.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程48.化简49.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（
9、2） 求三棱锥的体积.50.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数五、解答题(10题)51.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。52.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样53.如图，在正方体
10、ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D154.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.55.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.56.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面B
11、CD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.57.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.58.59.60.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.六、证明题(2题)61.己知 sin(+) = sin(+)，求证：62.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.参考答案1.D2.B3.C4.
12、C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=21/|x|是偶函数，且在区间（-,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.5.C6.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.7.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。8.A9.B10.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所
13、以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/1005=1/20.11.A交集12.A13.D14.C15.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。16.A三角函数的计算.因为sin+cos=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+sin2所以sin2=-8/917.C18.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=219.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。20.A21.，22.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60所以sinA=/2，又由题知BCAB，得AC，所以A=45.23.x|1=x=224.，由题可知，所以周期T=25.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/326.27.96
