《2021年湖南省常德市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省常德市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省常德市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=52.己知向量a= (2，1)，b=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对3.A.-1 B.0 C.2 D.14.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y
2、=sinx与y=cos()D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x)6.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面7.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-18.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.小于180的正角9.下列结论中，正确的是A.0是空集B.C.D.10.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.11.已知角的终边经过点（-4,3)，则cos()A.4/5 B.3/5 C.
3、-3/5 D.-4/512.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.6513.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0 B.1 C.2 D.314.A.-1 B.-4 C.4 D.215.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4 B.3 C.2 D.16.A.B.C.17.A.(-2.3) B.(2,3 C.2,3） D.-2,318.下列函数为偶函数的是A.B.C.19.A.B.C.D.20.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b2二、填空题(20题
4、)21.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。22.23.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_.24.函数的定义域是_.25.则ab夹角为_.26.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.27.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_.28.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.29.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_.30.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球
5、颜色相同的概率是_.31.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.32.33.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.34.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为_.35.已知函数则f(f）=_.36.不等式|x-3|1的解集是。37.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。38.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。39.集合A=1,2,3的子集的个数是。40.三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,
6、2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.42.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。45
7、.解不等式4|1-3x|7四、简答题(5题)46.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。47.计算48.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.49.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。50.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率五、解答题(5题)51.52.已知an为等差数列，且a3=-6，
8、a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.53.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.54.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.55.六、证明题(2题)56.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为
9、PB的中点.求证：PD/平面ACE.参考答案1.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，2.C3.D4.C5.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。6.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。7.D程序框图的运算.执行如下，a=2，20，a=1/2,1/20，a=-l，-10,退出循环，输出-1。8.D9.B10.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，a=11.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=
10、-4，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/512.C13.A14.C15.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2rh=211=2.16.A17.B18.A19.A20.C21.22.-623.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.24.x|1x5 且x2，25.45,26.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。27.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(
11、-1，4)，得4=a(-1)3-2（-1)，解得a=-2.28.64，在166,182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64，因此人数为1000.64=64。29.3，30.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/331.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 232.33.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的
12、人数2405/12=100.34.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.35.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=3(9-6)=1，所以f(f(3)=f=2e-3.36.37.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=38.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。39.840.-4/541.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-442.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2343.44.45.46.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离47.48.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数49.50.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99951.52
