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1、2021年湖北省襄樊市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若等比数列an满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1 B.2 C.-2 D.42.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是3.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.24.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.5.A.B.C.D.6.设l表示一条直线，表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l/， /，则l/B.若l/
2、，l/，则/C.若/，/，则/D.若/，/，则/7.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.3，一1 B.1，3 C.-3，1 D.(-，一31，+)8.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集9.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数10.下列各组数中成等比数列的是（)A.
3、B.C.4，8，12D.11.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角12.若ln2 =m，ln5 = n,则，em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.2013.等比数列an中，若a2=10, a3=20,则S5等于( )A.165 B.160 C.155 D.15014.A.-1 B.-4 C.4 D.215.A.3 B.4 C.5 D.616.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.17.若函数y=1-X,则其定义域为A.(-1,) B.1,+ C.（-,1 D.（-,+）18.设a=log32
4、，b=log52，c=log23，则（）A.acb B.bca C.cba D.cab19.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.2320.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4二、填空题(20题)21.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.22.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。23.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.24.25.已知向量a=(1，
5、-1)，b(2，x）.若Ab=1，则x=_.26.27.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.28.设集合，则AB=_.29.30.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.31.在ABC中，C=60，AB=，BC=，那么A=_.32.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.33.34.35.36.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。37.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.38.设lgx=a，则lg(1000x)=。39.40.函数的最小正周期T=_.三、计算题(5题)41.己知直
6、线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.44.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。45.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数
7、f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(5题)46.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程47.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.48.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积49.化简50.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。五、解答题(5题)51.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)
8、若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.52.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.53.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.54.55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的
9、斜率的乘积为定值.六、证明题(2题)56.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.57.参考答案1.B解:设等比数列an的公比为q，a1+a3=20, a2+a4=40,q (a1+a3) =20q=40,解得q=2.2.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。3.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.4.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。5.A6.C7.C
10、直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=08.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。9.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.10.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。11.B12.Cem+2n=eln2+2ln5=225=50。13.C14.C15.B线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=416.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，a=1
11、7.C18.D数值大小的比较.a=3233=l，c=2322=l，而b=521/32=a，bac19.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.20.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。21.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.22.，23.24.3/4925.1平面向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1)x=2-x=1,x=1。26.(3,-4)27.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1
12、，满足a4，S=15=5，a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述，答案20.28.x|0x1，29.30.31.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60所以sinA=/2，又由题知BCAB，得AC，所以A=45.32.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/333.x+y+2=034.4.535.外心36.37.2基本不等式求最值.由题38.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。39.0.440.，由题可知，所以周期T=41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-442.43.44.45.46.47.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为48.49.50.51.52.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，5
