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1、2021年甘肃省陇南市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心2.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则ab
2、C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a|=1则a=14.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16B.(x-2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=46D.(x+2)2+y2=45.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-126.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-17.A.B.C.D.8.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-59.为了了解全校240
3、名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是4010.tan150的值为（）A.B.C.D.11.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0，1)和（2，+)12.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/313.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥14.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+
4、) C.1，+) D.(,115.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切17.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(7,0)C.(0,7)D.(0,)18.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = exD.y = cosx19.A.（0,4）B.C.（-2,2）D.20.二、填空题(20题)21.22.已知函数f(x)=ax3
5、的图象过点（-1，4)，则a=_.23.函数的最小正周期T=_.24.1+3+5+（2n-b）=_.25.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.26.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_.27.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.28.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。29.当0x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.30.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。31.若集合，则x=_.32.集合A=1,2,3的子集的个数
6、是。33.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.34.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.35.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.36.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.37.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.38.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。39.40.三、计算题(5题)41.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.42.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式
7、an.43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。45.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(5题)46.解不等式组47.已知cos=，求cos的值.48.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率
8、。（2）选出的2人是1男1女的概率。49.已知的值50.简化五、解答题(5题)51.A.90 B.100 C.145 D.19052.53.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.54.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.55.六、证明题(2题)56.己知a= (-1，2)，b= (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.57
9、.己知 sin(+) = sin(+)，求证：参考答案1.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，2.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。3.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。4.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.5.B函数图像
10、的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=- 26.D程序框图的运算.执行如下，a=2，20，a=1/2,1/20，a=-l，-10,退出循环，输出-1。7.A8.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。9.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.10.B三角函数诱导公式的运用.tan150=tan(180-30)=-tan30=11.A12.A几何概型的概率.由-12x1，得1x2;而1,41/2，2=1，2区间长度为1，区间1，4长度为3，所求概率为1/3
11、13.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱14.A15.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.16.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。17.D18.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。19.A20.C21./322.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2（-1)，解得a=-2.23.，由题可知，所以周期T=24.n2，25.2/3两直线的位置关系.
12、由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/326.27.2基本不等式求最值.由题28.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=29.1/2均值不等式求最值030.等腰或者直角三角形，31.，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=32.833.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 234.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 235.45，由题可知，因此B=45。36.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-37.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.38.x|x4或x4或x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t244.45.46.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解
