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1、2021年辽宁省抚顺市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|3.若等比数列an满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1 B.2 C.-2 D.44.A.10 B.-10 C.1 D.-15.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.1206.A.B.C.7.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.8.设则f(f(-2)=()
2、A.-1 B.1/4 C.1/2 D.3/29.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1B.C.D.-210.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数11.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a6 B.a6 C.a6 D.-813.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.1214.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2)
3、 D.(1,-2)15.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+116.tan960的值是（）A.B.C.D.17.A.B.C.D.18.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y=x直线对称19.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.120.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)二、填空题(20题)21.若，则
4、_.22.设x0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于_.23.24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.25.26.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.27.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.28.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是。29.若函数_.30.31.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，则x=_.32.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.33.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_.34.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.35.36.算式的值是
5、_.37.38.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_.39.等差数列的前n项和_.40.三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“
6、可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(5题)46.证明上是增函数47.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概
7、率48.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.49.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程50.解不等式组五、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.52.53.54.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。55.已知等差数列an的前7
8、2项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.六、证明题(2题)56.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=57.参考答案1.C2.D3.B解:设等比数列an的公比为q，a1+a3=20, a2+a4=40,q (a1+a3) =20q=40,解得q=2.4.C5.B6.A7.D8.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/40,则f(f(-2)=f(1/4)=1-=1-1/2=1/29.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。10.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。11.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角
9、形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。12.A13.C14.D15.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。16.Atan960=tan（900+60）=tan（5*180+60）=tan60=17.D18.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。19.C20.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).21.2722.基本不等式的应用.23.1a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t244.45.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2
10、=20双曲线方程为46.证明：任取且x1x2即在是增函数47.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99948.（1）这条弦与抛物线两交点49.50.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为51.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2152.53.54.55.（1)设等差数列an的公差为d由题56.57.
