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1、2021年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知等差数列中an中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18 B.8 C.10 D.122.设sin+cos，则sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/93.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0 B.1 C.2 D.34.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心5.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.
2、20 B.40 C.60 D.806.A.B.C.D.7.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|8.A.-3B.3C.-3,3D.9.在ABC中，A=60，|AB|=2，则边BC的长为（）A.B.7C.D.310.已知A=x|x+10，B-2,-1，0，1，则(CRA)B=( )A.-2，-1 B.-2 C.-1,0,1 D.0,111.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.12.函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.13.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+
3、) D.(,114.设集合，则MS等于（）A.x|xB.x|xC.x|xD.x|x15.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.116.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=017.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100 B.150 C.200 D.25018.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,则下
4、列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c19.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.220.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23二、填空题(20题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.22.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.23.24.已知_.25.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.26.27.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.
5、28.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.29.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=。30.已知那么m=_.31.32.33.34.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.35.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.36.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为_.37.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则
6、x=_.38.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.39.等差数列的前n项和_.40.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。44.己知an为等差数列，其前n项和为
7、Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(5题)46.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。47.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.48.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。49.证明：函数是奇函数50.已知求ta
8、n（a-2b）的值五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=sinx+cosx，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？52.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.53.54.55.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.六、证明题(2
9、题)56.己知a= (-1，2)，b= (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.57.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=参考答案1.C等差数列的性质an为等差数列，2a7=a3+a11=20，a7=10.2.A三角函数的计算.因为sin+cos=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+sin2所以sin2=-8/93.A4.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，5.C由二项式定理展开可得，6.B7.D8.C9.C解三角形余弦定理，面积10.A交集11.B不等式求最值.3a+3b212.C对数函数的图象
10、和基本性质.13.A14.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。15.D程序框图的运算.因x=-5，不满足0,所以在第一个判断框中16.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。17.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，n=100.18.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，5a=10c,5d=10，5dc=10c,则
11、55dc=5a，dc=a19.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.20.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.21.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.22.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 223.224.-1，25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以
12、b= 226.10函数值的计算.由=3,解得a=10.27.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1，故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.28.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-29.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。30.6，31.0.432.-1,0,1,233.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.34.4、6、835.36.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=14+2=6,i=1,v=64+l=25,i=0，v=254+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.37.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.38.96,39.2n，40.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).41.42.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为43.44.45.46.47.（1）（
