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1、2021年辽宁省大连市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.72.A=，是AB=的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.4.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=05.A.-1 B.-4 C.4 D.26.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx
2、图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变7.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.48.已知a=(1，2)，b=(x，4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.9.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.210.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0 B.-8 C.2 D.1011.A.10 B.5 C.
3、2 D.1212.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4 B.3 C.2 D.13.A.B.C.14.A.6 B.7 C.8 D.915.函数A.1 B.2 C.3 D.416.下列函数为偶函数的是A.B.C.D.17.A.(-2.3) B.(2,3 C.2,3） D.-2,318.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能19.A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1,1,020.已知A=x|x+10，B-2,-1，0，1，则(CRA)B=( )A.-2，-1 B.-2 C.-1,0,1 D
4、.0,1二、填空题(20题)21.log216 + cos + 271/3=。22.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_.23.24.25.已知_.26.的展开式中，x6的系数是_.27.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)=。28.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。29.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.30.31.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.32.设lgx=a，则lg(1000x)=。33.二项式
5、的展开式中常数项等于_.34.若一个球的体积为则它的表面积为_.35.36.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。37.等差数列an中，已知a4=-4，a8=4,则a12=_.38.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_.39.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）则l1l2的充要条件是a=_.40.三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.42.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。43.
6、设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(5题)46.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值47.化简48.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面AB
7、CD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。49.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率50.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)五、解答题(5题)51.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.52.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.53.已知an为
8、等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.54.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.55.解不等式4|1-3x|7六、证明题(2题)56.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=57.己知 sin(+) = sin(+)，求证：参考答案1.D2.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。3.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。4.B直线的两点式方程.
9、点代入验证方程.5.C6.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.7.A8.D向量的线性运算.因为ab=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=9.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.10.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.11.A12.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程
10、所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2rh=211=2.13.B14.D15.B16.A17.B18.D19.A20.A交集21.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。22.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2（-1)，解得a=-2.23.x|0x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t244.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为45.46.47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a
11、）=1+cos2a+sin2a=248.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=249.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.950.原式=51.（1)设等差数列an的公差为d由题52.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区
