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1、2021年辽宁省抚顺市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+1/x,则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-22.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.l B.2 C.3 D.43.A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1,1,04.5.若sin(/2+)=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/256.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关
2、于原点对称 D.关于y=x直线对称7.直线2x-y7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切8.A.B.C.D.9.己知,则这样的集合P有 ()个数A.3 B.2 C.4 D.510.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么ab的值为()A.1 B.2 C.3 D.411.若sin与cos同号,则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角12.在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5 B.8 C.10 D.1413.己知向量a= (2,1)
3、,b=(-1,2),则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对14.已知b0,5b=a,b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c15.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.B.或C.D.或16.为A.23 B.24 C.25 D.2617.A.B.C.D.18.若集合M=3,1,a-1,N = -2,a2,N为M的真子集,则a的值是( )A.-1B.1C.0D.19.等比数列an中,若a2=10, a3=20,则S5等于( )A.165 B.160 C.155 D.150
4、20.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦点为F1(-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.9二、填空题(20题)21.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=_.22.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.23.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在166,182内的人数为_.24.25.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。26.27.28.29.30.31.32.化简33.若一个球的体积为则它的表面积为_.34.设an是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=。35.若f
5、(x)=2x3+1,则 f(1)=。36.函数的最小正周期T=_.37.设lgx=a,则lg(1000x)=。38.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.39.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f=_.40.三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。42.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。43.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.44.己知直线l
6、与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.45.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(5题)46.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积47.等比数列an的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列an的公比q(2)当a1a3=3时,求Sn48.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.49.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭
7、圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程50.已知的值五、解答题(5题)51.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2/3上的最小值.52.53.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.54.55.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.六、证明题(2题)56.己知a= (-1,2),b= (-2,1),证明:cosa,b=4/5.57.己知正方体ABCD-A
8、1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.参考答案1.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-22.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。3.A4.D5.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5,又/2,则sin=4/5,所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5(-3/5)=-24/25.6.B由于函数为偶函数,因此函数图像关于y对称。7.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。8.D9.C10.D平面
9、向量的线性运算向量a=(1,k),b=(2,2),a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.(k+2)-3k=0,解得k=1,Ab=(1,1).(2,2)=12+12=4,11.D12.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8,13.C14.B对数值大小的比较.由已知得5a=6,10c=6,5a=10c,5d=10,5dc=10c,则55dc=5a,dc=a15.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。16.A17.A18.A19.C20.B椭圆的性质.由
10、题意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b= 222.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b= 223.64,在166,182区间的身高频率为(0.050+0.030)8(组距)=0.64,因此人数为1000.64=64。24.1-/425.,26.-2/327.-1628.729.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.30.(1,2)31.32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=
11、1+cos2a+sin2a=233.12球的体积,表面积公式.34.,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。35.3f(1)=2+1=3.36.,由题可知,所以周期T=37.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。38.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.39.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数,且x0时,f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.40.4541.42.43.44.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c
12、 = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-445.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为46.47.48.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列49.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为50.则51.52.53.54.55.(1)由题意知56.57.