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1、2021年黑龙江省七台河市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.己知向量a= (2，1)，b=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对2.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-123.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.34.tan150的值为（）A.B.C.D.5.已知，则sin2-cos2的值为（）A.-1/8 B.-3/8 C.1
2、/8 D.3/86.A.B.C.D.7.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.8.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角9.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b210.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(7,0)C.(0,7)D.(0,)11.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原
3、来的1/3倍，横坐标不变12.已知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称D.函数f(x)在区间0，/2上是增函数13.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=014.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）15.某学校为了了解三年级、六年级、
4、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法16.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.517.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为（）A.l B.4 C.8 D.1618.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y=x直线对称19.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，则AB的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.1620.设sin+cos，则
5、sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/9二、填空题(20题)21.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。22.1+3+5+（2n-b）=_.23.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135，则直线l的方程为_.24.若x2，则_.25.26.27.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.28.cos45cos15+sin45sin15=。29.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。30.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC
6、与AC1所成角的正弦值为。31.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.32.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_.33.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_.34.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。35.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.36.37.设lgx=a，则lg(1000x)=。38.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。39.40.三、计算题(5题
7、)41.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。45.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(5题)46.已知函数
8、.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值48.计算49.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。50.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.五、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x
9、)的单调性.52.53.解不等式4|1-3x|754.55.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.57.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.C2.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=- 23.B4.B三角函数
10、诱导公式的运用.tan150=tan(180-30)=-tan30=5.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-3/86.A7.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.8.D9.C10.D11.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.12.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3/2）=-cos2x，故其最小正周期为，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，
11、函数f(x)在0，/2上是增函数，D正确，13.D14.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。15.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。16.C17.D18.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。19.C集合的运算.AB=1，3，其子集为22=4个20.A三角函数的计算.因为sin+cos=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+sin2所以sin2=-8/921.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。22.n2，23.x+y
12、-2=024.-1，25.26.27.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.28.，29.7230.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。31.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。32.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.33.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2（-1)，解得a=-2.34.35.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,
13、a=1,b=2,r= 236.37.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。38.39.40.(3,-4)41.42.43.44.45.46.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得48.49.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）50.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为51.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1
