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1、2021年黑龙江省伊春市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.22.下列各组数中成等比数列的是（)A.B.C.4，8，12D.3.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.4.A.B.C.D.5.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/36.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a6 B.a6 C.
2、a6 D.-87.A.-1 B.-4 C.4 D.28.已知A=x|x+10，B-2,-1，0，1，则(CRA)B=( )A.-2，-1 B.-2 C.-1,0,1 D.0,19.A.1 B.2 C.3 D.410.已知全集U=R，集合A=x|x2，则CuA=()A.x|x1 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x211.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，则c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-1112.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=013.x2-3x-40的等价命题是（）A.x-
3、1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x114.下列函数为偶函数的是A.B.y=7xC.y=2x+115.若f(x)=ax2+bx(ab0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )A.1 B.-1 C.0 D.216.A.3 B.4 C.5 D.617.A.B.C.18.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2)19.己知|x-3|a的解集是x|-3x-2，求t的取值范围.36.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直
4、线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.解不等式4|1-3x|739.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.40.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)41.已知的值42.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数43.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.
5、44.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由45.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值46.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.47.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。48.化简49.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.50.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)五
6、、解答题(10题)51.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.52.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.53.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部
7、分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.54.55.56.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.57.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.58.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-
8、/6,/4上的最大值和最小值.59.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程60.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数六、证明题(2题)61.若x(0,1),求证：log3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t236.37.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-438.39.40.41.则42.43.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数44.（
