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1、2021年黑龙江省七台河市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.已知角的终边经过点（-4,3)，则cos()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/53.A.一 B.二 C.三 D.四4.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.B.C.D.5.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.6006.A.B.C.D.R7.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x
2、+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1）8.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R9.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2 B.3+i/2 C.3-i D.3+i10.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.111.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0x112.函数的定义域是()A.(-1，1) B.0,1 C.-1，1) D.(-1，113.已知等差数列的前n项和是，若，
3、则等于（）A.B.C.D.14.若sin与cos同号，则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角15.A.10 B.5 C.2 D.1216.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.18.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx19.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1
4、,3 D.0，1，2,3,420.二、填空题(20题)21.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.22.23.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.24.25.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。26.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.27.28.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.29.若lgx=-1，则x=_.30.31.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.3
5、2.33.34.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.35.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.36.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.37.38.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.39.的值是。40.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.三、计算题(5题)41.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语
6、书不挨着排的概率P。43.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.45.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(5题)46.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。47.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值48.已知cos=，求cos的值
7、.49.简化50.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.五、解答题(5题)51.52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.53.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)54.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均
8、每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？55.六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.参考答案1.A2.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4
9、，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/53.A4.D5.B6.B7.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。8.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。9.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/210.D程序框图的运算.因x=-5，不满足0,所以在第一个判断框中11.B12.C由题可知，x+1=0，1-x0，因此定义域为C。13.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)
10、。14.D15.A16.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=1，17.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=18.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+)上为减函数.19.C集合的运算M=0，1，2,3，N=1，3,4，MN=1，3，20.C21.5或，22.23.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.24.25.26.4，27./228.2n-129.1/10对数的运算.x=10-1=
11、1/1030.-1631.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+1616.32./233.3/4934.180，35.y=3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=3。36.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.37.738.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 239.，40.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB
12、解得AC=2.41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2342.43.44.45.46.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1647.48.49.50.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列51.52.PD/平面ACE.53.54.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(3x2+940x+20000)-（102000+340x)=-32+600
