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1、20192019 年年济济南市中考数学南市中考数学试试卷卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）17 的相反数是（）A7BC7D1 2以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD32019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字 177.6 用科学记数法表示为（）A0.1776103B1.776102C1.776103D17.761024如图，DEBC，BE平分A B C，若170，则CBE的度数为（）A20B35C55D705实数 a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关
2、系式不成立的是（）Aa5b5B6a6bCabDab06下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线7化简+的结果是（）Ax2BCD8在学校的体育训练中，小 杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和平均数 分别是（）A9.7m，9.9mB9.7m，9.8mC9.8m，9.7mD9.8m，9.9m9函数 ya x+a与 y （a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD10如图，在菱形 A B C D中，点 E是 BC的中点，以 C为圆心、CE为半径作弧，交 CD于点 F，连接 A E、A F
3、 若 AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A93B92C189D18611某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 A测得历下亭 C在北偏东 37方向，继续向北走 105m后到达游船码头 B，测得历下亭 C在游船码头 B的北编东 53方向请计算一下南门 A与历下亭 C之间的距离约为（）（参考数据：tan37，tan53）A225mB275mC300mD315m12 关于 x的一元二次方程 a x+b x+20 有一个根是1，若二次函数 ya x+b x+2的图象的顶点在第一象限，设 t 2a+b，则 t的取值范围是（）A tB1tC t 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）D1t13分解
4、因式：m24m+4 14如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红 色区域的概率等于15.一个 n边形的内角和等于 720，则 n16.代数式与代数式 32x的和为 4，则 x17.某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格图中 l、l21 分别表示去年、今年 水费 y（元）与用水量 x（m）3 之间的关系小雨家去年用水量为 150m，3 若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元B18如图，在矩形纸片 A B C D中，将 AB沿 BM翻折，使点 A落在 BC上的点 N处，BM为折痕，连接 M N；再将 CD沿 CE翻折，使
5、点 D恰好落在 MN上的点 F处，CE为折痕，连接 EF并延长交M于点 P，若 AD8，AB5，则线段 PE的长等于三、解答题19（6 分）计算：（）1+（+1）02cos60+20（6 分）解不等式组，并写出它的所有整数解21（6 分）如图，在A B C D中，E、F分别是 AD和 BC上的点，DAFBCE求证：BFDE22（8 分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购买 A种图书花费了 3000 元，购买 B种图书花费了 1600 元，A种图书的单价是 B种图书的 1.5 倍，购买 A种图书的 数量比 B种图书多 20 本1求 A和 B两种图书的单价；2书店在
6、“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按 8 折销售学校当天购买了 A种图书 20 本和 B种图书 25 本，共花费多少元？23（8 分）如图，A B、CD是O的两条直径，过点 C的O的切线交 AB的延长线于点 E，连接 A C、B D1求证；ABDCAB；2若 B是 OE的中点，AC12，求O的半径24（10 分）某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 40 名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24
7、.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的 表格和统计图：等级视力（x）频数频率Ax4.240.1B4.2x4.4120.3C4.5x4.7aD4.8x5.0bE5.1x5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：1统计表中的 a，b；2请补全条形统计图；3根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法
8、或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率25（10 分）如图 1，点 A（0，8）、点 B（2，a）在直线 y2x+b上，反比例函数 y（x0）的图象经过点 B1求 a和 k的值；2将线段 AB向右平移 m个单位长度（m0），得到对应线段 C D，连接 A C、B D如图 2，当 m3 时，过 D作 DFx轴于点 F，交反比例函数图象于点 E，求的值；在线段 AB运动过程中，连接 B C，若BCD是以 BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的 m的值 26（12 分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究（一）猜测探究在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段 AM
9、绕点 A按顺时针方向旋转与BAC相等的角 度，得到线段 A N，连接 N B1如图 1，若 M是线段 BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是，NB与 MC的数量关系是；2如图 2，点 E是 AB延长线上点，若 M是CBE内部射线 BD上任意一点，连接 MC，（1）中结论 是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用如图 3，在ABC111中，AB118，ABC11160，BAC11175，P是 BC11上的任意点，连接 AP，1将 AP绕1点 A1 按顺时针方向旋转 75，得到线段 AQ，1连接 BQ1求线段 BQ长1度的最小值27（12 分）如图 1，
10、抛物线 C：yax+bx经2过点 A（4，0）、B（1，3）两点，G是其顶点，将抛物 线 C绕点 O旋转 180，得到新的抛物线 C1求抛物线 C的函数解析式及顶点 G的坐标；2如图 2，直线 l：ykx经过点 A，D是抛物线 C上的一点，设 D点的横坐标为 m（m2），连接 DO并延长，交抛物线 C于点 E，交直线 l于点 M，若 DE2EM，求 m的值；3如图 3，在（2）的条件下，连接 A G、A B，在直线 DE下方的抛物线 C上是否存在点 P，使得 D E P G A B？若存在，求出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由答答案案1C2D3B4B5C6C7B8B9D10A11C12D1
11、3（m2）2 14 15616.117.2101819解：（）1+（+1）02cos60+2+12+331+3520解：解得：x4；解得：x 2；原不等式组的解集为 2x10；原不等式组的所有整数解为 3、4、5、6、7、8、9、1021证明：四边形 A B C D是平行四边形，BD，BADBCD，ABCD，DAFBCE，ABFDCE，在ABF和CDE中，A B F C D E（A S A），B FD E22.解：（1）设 B种图书的单价为 x元，则 A种图书的单价为 1.5x元，依题意，得：20，解得：x20，经检验，x20 是所列分式方程的解，且符合题意，1.5x30 答：A种图书的单价为
12、 30 元，B种图书的单价为 20 元（2）300.820+200.825880（元）答：共花费 880 元23.解：（1）证明：AB、CD是O的两条直径，OAOCOBOD，OACOCA，ODBOBD，AOCBOD，OACOCAODBOBD，即A B D C A B；（2）连接 B CAB是O的两条直径，ACB90，CE为O的切线，OCE90，B是 OE的中点，BCOB，A C4，OBOC，OBC为等边三角形，ABC60，A30，BCOB4，即O的半径为 424解：（1）由题意知 C等级的频数 a8，则 C组对应的频率为 8400.2，b1（0.1+0.3+0.2+0.25）0.15，故答案为
13、：8、0.15；（2）D组对应的频数为 400.156，补全图形如下：3估计该校八年级学生视力为“E级”的有 4000.25100（人）；4列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽中一男一女的情况有 8 种，所以恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 25解：（1）点 A（0，8）在直线 y2x+b上，20+b8，b8，直线 AB的解析式为 y2x+8，将点 B（2，a）代入直线 AB的解析式 y2x+8 中，得22+8a，a4，B（2，4），
14、将 B（2，4）在反比例函数解析式 y（x0）中，得 kxy248；（2）由（1）知，B（2，4），k8，反比例函数解析式为 y，当 m3 时，将线段 AB向右平移 3 个单位长度，得到对应线段 CD，D（2+3，4），即：D（5，4），DFx轴于点 F，交反比例函数 y 的图象于点 E，E（5，），DE4，EF ，；如图，将线段 AB向右平移 m个单位长度（m0），得到对应线段 C D，C DA B，A CB Dm，A（0，8），B（2，4），C（m，8），D（m+2，4），BCD是以 BC为腰的等腰三形，、当 B CC D时，BCAB，点 B在线段 AC的垂直平分线上，m224，m，m5，
15、、当 B CB D时，B（2，4），C（m，8），BC，即：BCD是以 BC为腰的等腰三形，满足条件的 m的值为 4 或 526解：（一）（1）结论：NAB MAC，BNMC理由：如图 1 中，MANCAB，NAB+BAMBAM+MAC，NABMAC，A BA C，A NA M，N A B M A C（S A S），B NC M 故答案为N A B M A C，B NC M（2）如图 2 中，中结论仍然成立H理由：MANCAB，NAB+BAMBAM+MAC，NABMAC，A BA C，A NA M，N A B M A C（S A S），B NC M（二）如图 3 中，在 AC11上截取 ANA
16、Q，11连接 P N，作 N BC11于 H，作 AMBC111于 MGmC1A1B1P A1Q，Q A1B1P A1N，AAAP，ABA N，1111Q AB11P AN（S A S），1BQP N，1当 P N的值最小时，Q B1 的值最小，在 RtA1B1M中，A1B1M60，A1B18，A1MA1B1sin604，M A1C1B1A1C1B1A1M753045，A1C14，N CACAN111148，在 RtN H C1，C145，N H44，根据垂线段最短可知，当点 P与 H重合时，P N的值最小，Q B1 的 最小值为 44 27解：（1）将 A（4，0）、B（1，3）代入 yax+bx中2，得解得抛物线 C解析式为：yx24x，配方，得：yx24x（x+2）2+4，顶点为：（2，4）；（2）抛物线 C绕点 O旋转 180，得到新的抛物线 C新抛物线 C的顶点为：G（2，4），二次项系数为：a1新抛物线 C的解析式为：y（x2）24x24x将 A（4，0）代入 ykx中，得 04k，解得 k，直线 l解析式为 yx，D（m，m24m），直线 D O的解析式为 y（m+4）x
