《2023届贵州省毕节市高三诊断性考试（二）数学（理）试题及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届贵州省毕节市高三诊断性考试（二）数学（理）试题及答案解析（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、毕节市2023届高三年级诊断性考试（二）理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A. x|或B. x|或C. D. x2. 已知复数，则（ ）A. B. C. 1D. 3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4. 古希腊数学家阿波罗尼斯在圆锥曲线论中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法如图，已知圆锥的高与底面半径均为2，过轴的截面为平面OAB，平行于平面OAB的平面与圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分若双曲线C的两条
2、渐近线分别平行于，则建立恰当的坐标系后，双曲线C的方程可以为（ ）A. B. C. D. 5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（ ）A. 36种B. 18种C. 24种D. 30种6. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是（ ）A. B. C. D. 7. 有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两
3、圆之间的图案是对称的若在其中阴影部分种植红芍倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，则的图象大致为（ ）A B. C. D. 10. 等腰三角形内接于半径为2的圆O中，且M为圆O上一点，则的最大值为（ ）A 2B. 5C. 14D. 1611. 已知曲线，曲线，直线与曲线的交点记为，与曲线的交点记为执行如图的程序框图，当取遍1，上所有实数时，输出的点构成曲线C，则曲线C围成的区域面积为（ ）A. B. C. D. 12. 已知，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不
4、确定第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则_14. 已知点P为抛物线C：上一点，若点P到y轴和到直线的距离之和的最小值为2，则抛物线C的准线方程为_15. 已知函数若方程有3个互不相等的实数根，则的范围为_16. 已知四棱锥的各个顶点都在球O的表面上，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，M是线段AB上一点，且过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为，则_三、解答题：本大题共7小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列的前n项和为，且（1）求数列通项公式；（2）求数列的前n项和18. 某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取
5、500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图若a，b，c成等差数列，且成绩在区间内的人数为120（1）求a，b，c的值；（2）估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）若用频率估计概率，从该中学学生中抽取5人，成绩在区间内的学生人数为X，求X的数学期望19. 正方体中，与交于点O，点E为的中点，点F在上，且平面平面（1）求的值；（2）求二面角的余弦值20. 在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C方程；（2）设曲线C与y轴正半轴交点为A，
6、不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若，试探究直线l是否过定点若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由21. 已知函数（1）求证：函数在上单调递增；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数，）（1）求曲线的极坐标方程与曲线的普通方程；（2）点，若曲线与曲线有且只有一个交点M，求|PM|的值选修4
7、-5：不等式选讲23. 已知a，b，c都是正数，且1. 证明：（1）；（2）答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A. x|或B. x|或C. D. x【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用补集、并集的定义求解作答.【详解】全集，集合，则或，而，所以或.故选：A2. 已知复数，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由复数的四则运算结合模长公式求解即可.【详解】，.故选：C3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C
8、. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和性质，结合面面平行、垂直的判定定理逐一判断即可【详解】对于A，若，则或，故A错误；对于B，若，则或，若，因为，则，若，如图所示，则在平面一定存在一条直线，因为，所以，又，所以，综上若，则，故B正确；对于C，若，则直线相交或平行或异面，故C错误；对于D，若，则直线相交或平行或异面，故D错误.故选：B4. 古希腊数学家阿波罗尼斯在圆锥曲线论中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法如图，已知圆锥的高与底面半径均为2，过轴的截面为平面OAB，平行于平面OAB的平面与圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分若双曲线C的两条渐近线分别平行于，
9、则建立恰当的坐标系后，双曲线C的方程可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建立坐标系，由得出，进而作出判断.【详解】设双曲线OC的方程为.将题设中双曲线C的一部分平移到平面OAB内，以点为坐标原点，建立如下图所示的坐标系：因为圆锥的高与底面半径均为2，所以，则.即渐近线的方程为，即，故.选项ABCD中满足的只有选项C.故选：C5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（ ）A. 36种B. 18种C. 24种D. 30种【答案】
10、D【解析】【分析】先将甲乙两人分别安排到两个不同舱中，后分两种方法安排丙、丁.第一种安排丙、丁到第三个舱中；第二种先安排丙、丁中的一人到第三个舱中，再安排剩下一人到甲乙二人所在的舱中.【详解】先将甲乙两人分别安排到两个不同舱中，有种安排方法.后分两种方法安排丙、丁，第一种安排丙、丁到第三个舱中，有1种方法；第二种先安排丙、丁中的一人到第三个舱中，再安排剩下一人到甲乙二人所在的舱中，有种方法.则不同的安排方案共有种.故选：D6. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由平移变换得出平移后的解析式，再由正弦函数的
11、性质求解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.由可得，函数对称轴为.其中y轴距离最近的是.故选：D7. 有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两圆之间的图案是对称的若在其中阴影部分种植红芍倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圆的面积公式结合几何概型的概率公式求解.【详解】由已知得：大圆的面积为，小圆的面积为.所以阴影部分的面积为.设“恰好处在红芍中”为事件，则故选：C8. 已知，则实数a
12、的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数，幂函数，对数函数的单调性即可解出的范围.【详解】，根据指数函数在上单调递减得，根据幂函数在上单调递增知，则，根据对数函数在上单调递减得，综上.故选：D.9. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定的函数，由时的单调性排除两个选项，当时，利用导数探讨函数的单调性、极值判断作答.【详解】函数的定义域为，当时，因为函数在上递增，函数在上递减，因此函数在上递增，BD错误；当时，求导得：在上递增，而，即有，则存在，使得，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，C选项不
13、满足，A选项符合要求.故选：A10. 等腰三角形内接于半径为2的圆O中，且M为圆O上一点，则的最大值为（ ）A. 2B. 5C. 14D. 16【答案】C【解析】【分析】由图可将化为，即可得答案吗.【详解】连接，因，则四边形为菱形，三角形，三角形为等边三角形.设OA与BC交于点D，则，.则.则当三点共线时，最大，为，则的最大值为14.故选：C11. 已知曲线，曲线，直线与曲线的交点记为，与曲线的交点记为执行如图的程序框图，当取遍1，上所有实数时，输出的点构成曲线C，则曲线C围成的区域面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由程序框图结合圆的方程得出曲线C的轨迹，进而得出面
14、积.【详解】当时，曲线，即.当时，曲线，即.由程序框图可知，点在上，点在上，则曲线C的轨迹如下图所示：则曲线C围成的区域面积为.故选：A12. 已知，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据题意构造函数求解出，根据选项构造函数，判断其单调性从而得出选项.【详解】，又，则，设，显然为增函数，因为，所以又，则令，设，则，当时单调递增，则在上单调递增，故，解得.故选：B【点睛】思路点睛：选择题中判断不等式关系：思路一：遇到解析式不相近，可考虑通过作差法进行大小比较；思路二：遇到解析式相近，可考虑构造函数，利用函数单调性与内外函数关系进行大小比较.选择题中构造函数思路：可根据选项提示，将含同一类字母的的式子写在一般，观察不等号两边式子共性进行构造函数；若原式复杂，在不等式问题中可适
