第三单元第5课时《找质数》示范课教案【北师大版五年级数学上册】

第三单元 倍数与因数 第5课时 找质数 教材分析： 质数和合数反映的是一个数的因数的个数的特征，本节内容是找质数，认识质数和合数，是在学生学习了“找因数”的基础上进行的。本课借助“用小正方形拼长方形”的活动，引导学生认识质数与合数。 教学目标： 1.在用小正方形拼长方形的活动中，经历寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。 2.能正确判断一个数是质数或合数。 3.在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 教学重点： 理解质数与合数的意义。 教学难点： 能正确判断一个数是质数还是合数。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 师：同学们，回忆一下，非零自然数，按是不是2的倍数分，可以怎样分？ 生：可以分为偶数和奇数，是2的倍数的数就是偶数，不是2的倍数的数就是奇数。 从数的分类的角度进行，为本课从因数的个数的角度对非零自然数进行分类认识质数和合数做铺垫。 环节二 探究新知 活动1：动手拼一拼 师：同学们，我们刚刚新学习用12个小正方形可以拼成几种长方形？ 师：今天我们就来研究用2个、3个、以及更多小正方形，小正方形分别可以拼成几种长方形？ 师生使用交互动画进行探究，模拟拼摆过程。 活动2：想一想，说一说。 师：同学们记录的真好，观察表格，你有什么发现？ 师：同学们说得真好，是的，大于1的自然数都有2个因数，1和它本身。我们可以把表格中的数按因数的个数进行分类，可以分为只有1和它本身两个因数的数和有两个以上因数的数。 师：在数学上，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 师：请你思考下，1是质数吗？ 师：也就是只有一个因数的数是1，所以1既不是质数，也不是合数。 师：这里也要注意啦，我们研究的质数和合数都是非零自然数，同学们再来说说自己对质数和合数的理解。 师：同学们，现在你们知道非零自然数还可以按照什么分类了吗？ 师：你有什么发现？ 师：再来比较一下，在前面的学习中，我们把非零自然数分为偶数和奇数，今天把非零自然数分成质数、合数和1，这是为什么呢？ 师：是的，分类的标准不一样，分类的结果就不一样。 活动3：认一认，填一填。 师：下面就让我们用新知识来解决问题吧！ 2~12中，质数有 ，合数有 。 师：你是怎样判断一个数是质数还是合数的呢？ 师：这个办法真好，可以快速地帮助我们判断谁是质数、谁是合数。 师：你还有什么发现呢？ 师：同学们说得真好，那再来看看这些数，能快速判断下面各数是质数还是合数吗？ 师：同学们真棒，能利用2，3，5的倍数的特征迅速判断。 师：再来看143，这个数是质数还是合数？ 提示：用小的质数试除。 小结： 只要找到一个1和它本身以外的因数，就能判断这个数是合数； 除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 快速判断的方法： 用“2,3,5的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,3,5； 用小的质数试除。 生1：用12个小正方形可以拼成3种长方形。 生2：12的因数就是这些长方形的长和宽。 生1：2＝1×2，用2个小正方形可以拼成1种长方形，2的因数有1，2。 生2：3＝1×3，用3个小正方形可以拼成1种长方形，3的因数有1，3。 生3：4＝1×4＝2×2，用4个小正方形可以拼成2种长方形，4的因数有1，2，4。 生4：5＝1×5，用5个小正方形可以拼成1种长方形，5的因数有1，5。 生5：6＝1×6＝2×3，用6个小正方形可以拼成2种长方形，6的因数有1，2,3,6。 生6：7＝1×7，用7个小正方形可以拼成1种长方形，7的因数有1，7。 生7：8＝1×8＝2×4，用8个小正方形可以拼成2种长方形，8的因数有1，2,4,8。 生8：9＝1×9＝3×3，用9个小正方形可以拼成2种长方形，9的因数有1，3,9。 生9：10＝1×10＝2×5，用10个小正方形可以拼成2种长方形，10的因数有1，2,5,10。 生10：11＝1×11，用11个小正方形可以拼成1种长方形， 11的因数有1，11。 生1：有的数，比如2,3,5,7,11，用这些数量的小正方形都只能拼成1种长方形。 生2：有的数，比如4,6,8,9,10,12，用这些数量的小正方形能拼成2种或2种以上的长方形。 生3：我发现这些数的因数都有1和它本身，这是因为大于1的自然数都可以写成1和它本身相乘。 生4：我发现这些数的因数都不止2个。 生：1的因数只有1个，就是它本身。 生1：质数是只有2个因数的非零自然数。 生2：合数是有3个或3个以上因数的非零自然数。 生：分成三类，质数、合数和1。 生：自然数的个数是无限的，质数和合数的个数也是无限的。 生：以前我们是按是不是2的倍数为标准来分类的，今天是按因数个数分类的。 生1：质数有2,3,5,7,11。 生2：合数有4,6,8,9,10,12。 生1：把每个数的所有因数找出来，就能确定了。 生2：只要发现这个数除了1和它本身还有别的因数，不管有几个，这个数就是合数。 生1：我发现最小的质数是2。 生2：我发现最小的合数是4。 生3：我发现2是偶数，也是质数。 生4：我发现9是奇数，也是合数。 生1：513，各位上的数字之和是5+1+3=9，9是3的倍数，所以513是3的倍数，所以513除了1和它本身，还有因数3，513一定是合数。 生2：3886，它的末位是6，所以3886是2的倍数，所以3882除了1和它本身，还有因数2，3882一定是合数。 生3：131632435，它的末位是5，所以131632435是5的倍数，所以131632435除了1和它本身，还有因数5， 131632435一定是合数。 生：143÷11＝13，143是合数。 探索2,3，……，11个小正方形所拼成的长方形的种数，以及对应的因数，并利用表格的方式记录拼成的长方形的个数以及对应的因数，为认识质数和合数做铺垫。 从表中数据，发现一个数的因数的个数的特征。 揭示质数、合数的概念。 通过对比学习，更深入理解质数和合数，感受非零自然数是如何分类的。 学生运用概念判断是质数还是合数，交流怎样判断。 环节三 巩固练习 1.用13,14,15,16个小正方形分别可以拼成几种长方形，完成下表。 小正方形个数（n） 能拼成几种长方形 n的因数 质数还是合数 13 14 15 16 2.分一分，并与同伴交流你是怎么分的。 3.猜猜我是谁。 4.你说我讲。 生： 小正方形个数（n） 能拼成几种长方形 n的因数 质数还是合数 13 1 1,13 质数 14 2 1,2,7,14 合数 15 2 1,3,5,15 合数 16 3 1,2,4,8,16 合数 生：质数：23,29,11；合数：27,9,33,14,25,99。 生：我俩的积是21，可知这两个数是21的一对因数，这样的因数只有3和7或1和21,3和7正好满足3+7=10，且都是质数。 学生互相交流。 用表格的方式记录拼成的长方形的种数以及对应的因数，进一步巩固对质数和合数的认识。 进一步巩固对质数和合数的认识。 根据条件求数。 从不同角度来描述一个数的特征。 环节四 课堂小结 你有什么收获？ 学生交流想法。 生1：我知道什么样的数是质数，什么样的数是合数。 生2：我学会了怎样判断一个数是质数还是合数。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。 环节五 拓展延伸 做个质数表 同学们，随着数据的增大，如果数没有特别明显的倍数特征，要想判断是质数和合数，就不那么轻松了，所以发明了质数表，通过查表可以大大加快速度。下面让我们一起来制作一个100以内的质数表。 请同学们找出100以内的质数，做一个质数表。 先划掉1，接着把2的倍数画去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。3的倍数也可以这样画去，接着划掉5和7的倍数，5和7除外，通过这样的操作，能把100以内的合数全部划去。 请你思考下为什么没有去划掉4，6，8，9，10这些数的倍数呢？ 11的倍数需要考虑吗？ 这样找质数的方法，它好像一个筛子，把合数筛去后，剩下的便是质数，这样的方法就是古希腊数学家埃拉托斯特尼发明的。 学生尝试做。 生：4,6,8,10是2的倍数，9是3的倍数，在前面就已经被划去了。 生：11的倍数22,33,44,55,66,88，99这些数都在前面画过了。 数学小知识，增加学生的知识面和见闻。 环节六 课后活动 多数生物的生命周期是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。 质数还有很多有趣的应用，请你查找资料，写成资料卡片或制成小报，和同伴交流一下吧。 布置一个小活动，学生从活动经验或感受中获得自己的经验。 8 / 8