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2022年CSP-J第二轮真题源码解析
个人解析，非评分标准答案。
T3 [CSP-J 2022] 逻辑表达式
逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：0（表示假）和 1（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 &）和“或”（符号为|）。其运算规则如下：
0&0=0&1=1&0=0,1&1=1;
0|0=0,0|1=1|0=1|1=1。
在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。
比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。
此外，在C++等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如a&b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果a=0，那么整个逻辑表达式的值就一定为0，故无需再计算b部分的值；同理，在形如a|b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果a=1，那么整个逻辑表达式的值就一定为1，无需再计算b部分的值。
现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式1|（0&1)中，尽管0&1是一处“短路”，但由于外层的1|（0&1）本身就是一处“短路”，无需再计算0&1部分的值，因此不应当把这里的0&1计入一处“短路”。
【输入格式】
输入共一行，一个非空字符串 s表示待计算的逻辑表达式。
【输出格式】
输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。
【输入输出样例】
输入#1
0&(1|0)|(1|1|1&0)
输出#1
1
1 2
输入#2
(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0
输出#2
0
2 3
0&1&1
【样例解释#1】
该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：
0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0)) //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1 //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=1
【数据范围】
设|S|为字符串s的长度。对于所有数据1≤|S|≤106。
保证s中仅含有字符0、1、&、|、（、）且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。
保证s中没有重复的括号嵌套(即没有形如((a))形式的子串，其中a是符合规范的逻辑表达式）
其中：
特殊性质1为：保证 s 中没有字符 &。
特殊性质2为：保证 s 没有字符 |。
特殊性质3为：保证 s 中没有字符 ( 和 )。
【提示】
以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：
l 字符串0和1是符合规范的；
l 如果字符串s是符合规范的，且s不是形如(t)的字符串（其中t是符合规范的），那么字符串(s)也是符合规范的；
l 如果字符串a和b均是符合规范的，那么字符串a&b、a|b均是符合规范的；
l 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。
参考源码：
1. #include
2. using namespace std;
3. string s;
4. string t;
5. stack stk1;
6. struct node {
7. int data;
8. int andSum;
9. int orSum;
10. };
11. stack stk2;
12. map order = {{'|', 1},
13. {'&', 2}};
14.
15. void eval(char op) {
16. int data, orSum, andSum;
17. node operand2 = stk2.top();
18. stk2.pop();
19. node operand1 = stk2.top();
20. stk2.pop();
21. if (op == '|') {
22. if (operand1.data == 1) {
23. data = 1;
24. orSum = operand1.orSum + 1;
25. andSum = operand1.andSum;
26. } else {
27. data = operand2.data;
28. orSum = operand1.orSum + operand2.orSum;
29. andSum = operand1.andSum + operand2.andSum;
30. }
31. };
32. if (op == '&') {
33. if (operand1.data == 1) {
34. data = operand2.data;
35. orSum = operand1.orSum + operand2.orSum;
36. andSum = operand1.andSum + operand2.andSum;
37. } else {
38. data = 0;
39. orSum = operand1.orSum;
40. andSum = operand1.andSum + 1;
41. }
42. };
43. stk2.push({data, andSum, orSum});
44. }
45.
46. void createRpnExpression() {
47. for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
48. if (isdigit(s[i])) {
49. t.push_back(s[i]);
50. } else if (s[i] == '(')
51. stk1.push(s[i]);
52. else if (s[i] == ')') {
53. while (stk1.top() != '(') {
54. t.push_back(stk1.top());
55. stk1.pop();
56. }
57. stk1.pop();
58. } else {
59. while (stk1.size() && order[s[i]] <= order[stk1.top()]) {
60. t.push_back(stk1.top());
61. stk1.pop();
62. }
63. stk1.push(s[i]);
64. }
65. }
66. while (stk1.size()) {
67. t.push_back(stk1.top());
68. stk1.pop();
69. }
70. }
71.
72. node compute() {
73. int length = t.length();
74. for (int i = 0; i < length; i++) {
75. if (isdigit(t[i])) {
76. stk2.push({t[i] - '0', 0, 0});
77. } else {
78. eval(t[i]);
79. }
80. }
81. node finalNode = stk2.top();
82. stk2.pop();
83. return finalNode;
84. }
85.
86. int main() {
87. cin >> s;
88. createRpnExpression();
89. node finalNode = compute();
90. cout << finalNode.data << endl;
91. cout << finalNode.andSum << " " << finalNode.orSum << endl;
92. return 0;
93. }
算法思路：
题目有一个要求就是求逻辑表达式的计算结果，这个可以直接参考算术表达式（+、–、*、/）的算法。算术表达式的算法是先将表达式（中缀表达式）转换为逆波兰式（后缀表达式），然后计算逆波兰式，这是数据结构中的典型题目。在题目所给的逻辑表达式中，只有两种运算（|、&），且数据只有1和0，这就减少了代码量。因为不需要截取运算数、运算符或者括号，例如用s表示输入的逻辑表达式，s[i]可能是0、1、|、&。算术表达式计算机的代码简单修改就可以应用。伪算算法如下：
s表示输入字符串(string)，s[i]表示单个字符(char)，exp表示输出的逆波兰式(string)，opStack表示存储&、|、（的栈（右括号不会进栈），order表示两种运算的优先级（map：order [|]=1，order [&]=2），top表示opStack的栈顶元素。
依次读入s的每个字符s[i]，按照下面四种情况分别进行处理。
1) s[i]是数字时（0或者1），直接追加到到exp；
2) s[i]是左括号，直接入栈；
3) s[i]是右括号，右括号不进栈，将出栈字符依次追加到exp，直到栈顶字符为左括号（左括号也要出栈，但不追加到exp）。题目已经说明是合法的表达式，这里不存在左右括号不匹配的情况；
4) s[i]是运算数，若栈opStack非空，并且map[top]≤map[s[i]]（不能用<，运算规则是同级运算是先左后右），那么将出栈字符追加到后缀表达式，循环执行；退出选好后，将s[i]进栈。
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