2023年新疆乌鲁木齐市第四十六中学九年级数学第一次适应性测试题（含答案）

乌鲁木齐市第四十六中学2023年九年级第一次适应性测试 数学试卷（问卷） 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本卷由试题卷和答题卷两部分组成。 3.答题时，选择题答案必须使用2B笔填涂，如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效;在草稿纸、问卷上答题无效。答题时不允许使用计算器。 一、选择题（共45分） 1．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（　　） A．+20元 B．+100元 C．+80元 D．﹣80元 2．如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　） A．65° B．105° C．115° D．125° 3．下列运算正确的是（　　） A．x8÷x4＝x2 B．x+x2＝x3 C．x3•x5＝x15 D．（﹣x3y）2＝x6y2 4．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 5．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝3 6．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 17 29 x 26﹣x 18 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 8．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，CD⊥AB于D，若∠A＝22.5°，AB＝16，则CD＝（　　） A．4 B．8 C．8 D．16 9．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：km）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论：①t＝3.5；②普通列车出发3h与动车相遇；③普通列车行驶4h时，动车到达终点乙地；④经过h或h两车相距60km，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共30分） 10．将数字720000用科学记数法可表示为　 　． 11．若点A（2x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是 　 　． 12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球有 　 　个． 13．一种药品经过两次降价，药价从每盒50元降至32元，平均每次降价的百分率是 　 　． 14．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　 　度． 15．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，点E在AB边上，AE＝3，点F是直线BC上一动点，点B关于EF的对称点为B′，设CB′＝d，则d的取值范围是 　 　． 三、解答题（共75分） 16．计算：﹣2cos60°+（）﹣2+|2﹣3|． 17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2． 18．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接BD，若BD⊥AD，请判断四边形DEBF的形状，并说明理由． 19．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（n，﹣2），与y轴交于点C（0，2），已知△AOB的面积为6． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象直接写出，当y1＞y2时，x的取值范围． 20．如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 21．某校规定学生每天体育活动时间不少于1小时，为了解该校800名学生参加体育活动的情况，对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题． 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 0≤t＜0.5 8 ■ B 0.5≤t＜1 12 0.24 C l≤t＜1.5 14 0.28 D 1.5≤t＜2 a ■ E 2≤t≤2.5 5 0.1 （1）表中的a＝　 　，将频数分布直方图补全． （2）估计该校800名学生中每天体育活动的时间不足1小时的学生有多少名？ （3）若E组中有3名男生和2名女生，从中随机抽取两名同学代表学校参加体育活动展示，请画树状图或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接AD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若cos∠BAC＝，AD＝4，求EF的长． 23．如图所示．抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）和点B（2，3）． （1）求抛物线解析式和顶点D的坐标； （2）若直线y＝x+与抛物线交于点A，C，点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，交直线AC于E，抛物线的对称轴与直线AC交于F． ①设点P的横坐标为m，当以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值； ②在直线AC上方的抛物线上是否存在点P，满足∠PCA＝45°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 乌鲁木齐市第四十六中学2023年九年级第一次适应性测试答案及解析 一、选择题（共45分） 1．解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元， 故选：D． 2．解：如图，∵AB∥CD， ∴∠2+∠3＝180°， ∵∠1＝∠3＝65°， ∴∠2+65°＝180°， ∴∠2＝180°﹣65°＝115°， 故选：C． 3．解：∵x8÷x4＝x4，故选项A错误； ∵x+x2不能合并，故选项B错误； ∵x3•x5＝x8，故选项C错误； ∵（﹣x3y）2＝x6y2，故选项D正确； 故选：D． 4．解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意； B．三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意； C．圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意； D．球的主视图是圆，因此选项D符合题意； 故选：D． 5．解：∵x2+2x﹣1＝0， ∴x2+2x+1＝2， ∴（x+1）2＝2． 故选：B． 6．解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个， 根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得 ＝， 故选：B． 7．解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26﹣x＝26，故该组数据的众数为14岁， 一共有90个数，则中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）． 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数． 故选：C． 8．解：连接OC，如图所示. ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠A＝22.5°， ∴∠COD＝∠OCA+∠A＝22.5°+22.5°＝45°． 又∵CD⊥AB， ∴∠CDO＝90°， ∴△COD为等腰直角三角形． 设OD＝x，则CD＝x， 根据题意得：OD2+CD2＝OC2， 即x2+x2＝（）2， 解得：x1＝4，x2＝﹣4（不符合题意，舍去）， ∴CD＝4． 故选：A． 9．解：由图象可得， 普通列车的速度为：1080÷9＝120（km/h）， 动车的速度为：1080÷3﹣120＝240（km/h）， t＝3+180÷（120+240）＝3.5，故①正确，符合题意； 普通列车出发3h与动车相遇，故②正确；符合题意； 1080÷240＝4.5（h）， 即普通列车行驶4.5h时，动车到达终点乙地，故③错误，不符合题意； 设经过xh，两车相距60km， 相遇前：（120+240）x+60＝1080，得x＝； 相遇后：（120+240）x﹣60＝1080，得x＝； 即经过h或h两车相距60km，故④正确，符合题意； 故选：B． 二、填空题（共30分） 10．解：将数字720000科学记数法可表示为7.2×105． 故答案为：7.2×105． 11．解：由题意得：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜1， 故答案为：﹣1＜x＜1． 12．解：设白球个数为x个， ∵摸到红球的频率稳定在0.25附近， ∴口袋中得到红球的概率为0.25， ∴＝0.25， 解得：x＝12， 故白球的个数为12个． 故答案为：12． 13．解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得：50×（1﹣x）2＝32， 解得：x1＝0.2，x2＝1.78（舍去）， ∴平均每次降价的百分率是20%， 故答案为：20%． 14．解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2， 解得：r＝24cm， 又∵l＝＝20πcm， ∴n＝150°． 故答案为：150． 15．解：由轴对称的性质可知：EB′＝EB＝AB﹣AE＝5， ∴点B′在以E为圆心，以5为半径的圆上（点H除外）， 如图，连接CE交圆于点M，N， 由图可知：CB′的最小值为CM的长，CB′的最大值为CN的长， ∵CE＝＝＝13， ∴CM＝CE﹣5＝8，CN＝CE+5＝18， ∴d的取值范围是8≤d≤18． 故答案为：8≤d≤18． 三、解答题（共75分） 16．解：﹣2cos60°+（）﹣2+|2﹣3| ＝2﹣1+9+3﹣2 ＝11． 17．解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1）， ＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x， ＝x2﹣3， 当x＝2时，原式＝﹣3＝12﹣3＝9． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝BC，CD＝AB， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴CF＝AE， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）解：菱形， ∵△ADE≌△CBF， ∴ED＝BF， ∵DF＝EB， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD⊥BD，E为边AB中点， ∴DE＝AB， ∴DE＝EB， ∴四边形BFDE是菱形． 19．解：（1）过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图， ∵点C（0，2）， ∴OC＝2． ∵A（﹣2，m），B（n，﹣2）， ∴AD＝2，BE＝n． ∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC，△AOB的面积为6， ∴2×2+2×n＝6， ∴n＝4． ∴B（4，﹣2）． ∴a＝4×（﹣2）＝﹣8， ∴反比例函数的解析式为：y2＝． ∵一次函数y1＝kx+b的图象经过点C（0，2），B（4，﹣2）， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+2； （2）∵点A（﹣2，m）在反比例函数y2＝上， ∴﹣2m＝﹣8， ∴m＝2． ∴A（﹣2，4）， 由图象可知：第二象限中点A的左侧部分，满足y1＞y2，第四象限中点B的左侧部