中考数学模拟测试卷(附答案解析）

中考数学模拟测试卷(附答案解析) 一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．） 1.2023的相反数是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4.下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 36.3，36.5 B. 36.5，36.5 C. 36.5，36.3 D. 36.3，36.7 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.9的平方根是_________． 8.因式分解： ． 9.据新华社年月日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学计数法表示为_______． 10.方程的两根为、则的值为______． 11.今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______． 12.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______． 13.以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______． 14.如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为_______． 15.如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______． 16.如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）计算： （2）解不等式组： 18.年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下： 年月日月日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图 年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 （1）根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中的值． 19.一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个． （2）现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球，个红球的概率． 20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度． 21.如图，已知线段，点在平面直角坐标系内 ； （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标． 22.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，） 23.如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为． （1）用含的代数式表示的长； （2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围． 24.如图，在中，点为中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、． （1）求证：为的中点． （2）若的半径为，的度数为，求线段的长． 25.如图，在中，，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使． （1）求证：为的切线； （2）若平分，且分别交于点，当时，求的长． 26.如图，二次函数、的图像分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为． （1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值； （2）设直线与轴所夹的角为． ①当，且为的顶点时，求的值； ②若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变； （3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由． 参考答案与解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】 直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：2023的相反数是：﹣2023． 故选：B． 2.【答案】D 【解析】 根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 则 故选：D． 3.【答案】A 【解析】 根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可． 【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示： 故选A． 4.【答案】C 【解析】 根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、故错误； 故选：C 5.【答案】D 【解析】 由平行线的判定和性质，即可求出答案． 【详解】解：∵， ； ∴ ； ∴ ； ∵ ； ∴； 故选：D． 6.【答案】B 【解析】 根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断． 【详解】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下： 36.3，36.3，36.5，36.5， 36.5，36.7，36.8 则中位数就是第4个数：36.5； 出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5； 故选：B 二、填空题 7.【答案】±3 【解析】 分析：根据平方根的定义解答即可． 详解：∵（±3）2=9 ； ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 8.【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 9.【答案】 【解析】 科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到4的后面，所以 【详解】解： 故答案为： 10.【答案】-3 【解析】 直接根据韦达定理x1·x2=可得． 【详解】解：∵方程的两根为x1、x2 ； ∴x1·x2==-3 ； 故答案为：-3． 11.【答案】4.65-4.95． 【解析】 根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可． 【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95． 故答案为：4.65-4.95． 12.【答案】 【解析】 如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母 ； 由题意得： 故答案为： 13.【答案】 【解析】 根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标． 【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为； 故答案为：． 14.【答案】3或5 【解析】 根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解． 【详解】∵ ∴与直线相切，OH=1 当在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3； 当在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5； 故答案为3或5． 15.【答案】（2，3） 【解析】 根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标． 【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系 ； 根据题意可得：AB=，AC=，BC= ； ∵ ； ∴∠BAC=90° ； 设BC的关系式为：y=kx+b ； 代入B，C ； 可得 ； 解得： ； ∴BC： ； 当y=0时，x=3，即G（3,0） ； ∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线 ； 设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r ； ∵∠BAC=90° ； ∴四边形MEAF为正方形 ； S△ABC= ； 解得： ； 即AE=EM= ； ∴BE= ； ∴BM= ； ∵B（-3，3） ； ∴M（2，3） ； 故答案为：（2，3）． 16.【答案】 【解析】 由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上且横坐标为 ； ∴点P的坐标为：（1，3） ； 如图，AP∥x轴，BP∥y轴 ； ∵点A、B在反比例函数的图像上 ； ∴点A为（），点B为（1，） ； ∴直线与轴所夹锐角的正切值为： ； 故答案为：． 三、解答题 17.【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角三角函数值化简求值即可； （2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果； 【详解】（1）原式=． （2）解不等式得； 解不等式得； 综上所述，不等式组的解集为：． 18.【答案】（1）不同意，理由见解析；（2）应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，理由见解析；（3）． 【解析】 （1）根据本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，可知数据代表比较单一，没有普遍性，据此判断即可； （2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，据此判断即可；