《用图象表示的变量间关系》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《用图象表示变量之间的关系》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.对图象表示的变量之间的关系开展进一步讨论，加强对图象表示的理解. 2.结合具体情境，能用语言描述图象所表示的变化过程. 3.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力. 4.通过分析图象中的信息解决实际问题，体会数学与现实生活的联系. 二、教学重难点 重点：用语言描述图象所表示的变化过程． 难点：分析图象中的信息解决实际问题． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等． 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 教师活动：先回顾上节课图象中变量的关系，再通过具体情境引出本节课探索的问题. 【复习回顾】 问题：用图象表示变量之间的关系时: 用水平方向的数轴(称为_______)上的点表示_______; 用竖直方向的数轴(称为______)上的点表示_______. _____随_______的变化而变化. 预设：横轴，自变量；纵轴，因变量；因变量，自变量. 【思考】 下面是关于汽车行驶速度与行驶时间的关系图象,根据要求补全图象. 预设： 追问：如何用语言描述图象所表示的变化过程？ 回顾 抢答 思考 举手回答 思考 通过回顾上节课的内容，为本节课的学习作知识铺垫. 结合具体情境，引出本节课内容，激发学生学习兴趣. 环节二 探究 新知 【探究】 教师活动：先通过探究汽车在行驶过程中速度与时间的关系图象，对图象表示的变量之间的关系开展进一步讨论，引导学生用语言描述图象所表示的变化过程，再通过做一做进一步发展学生从图象中获得信息的能力. 课件展示 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 问题：图象中的横轴、纵轴分别表示什么 变量？ 预设：横轴表示自变量，纵轴表示因变量. 图象中速度是因变量，时间是自变量，汽车的速度随着时间的变化而变化. 教师：观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，分清自变量、因变量并且明白它们的变化关系. (1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ 分析：汽车出发时的速度是0，最后停止的速度也是0，最后速度为0时经过了24 min. 图象的最高位置即为汽车最高时速. 汽车从出发到最后停止共经过了24 min. 汽车的最高时速是90 km/h. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 分析：汽车匀速行驶是指行驶速度保持不变.图象中速度保持不变的时间段有：2 min到6 min,时速30 km/h；18 min到22 min,时速是90 km/h. 大约在2min到6min，18 min 到 22 min 之间汽车匀速行驶，速度分别是 30 km/h 和90 km/h. (3)出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况？ 分析： 根据图象，8 min到10 min之间速度为0 km/h，即汽车停下来了，可能是遇到红灯停下，也可能是停下休息等. (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 分析：通过分析图象可以得出结果. 汽车从启动到2分钟内加速行驶；第2分钟到6分钟匀速行驶；第6分钟到8分钟速度逐渐下降后在原地停留2分钟；第10分钟到18分钟汽车加速行驶；第18分钟到22分钟汽车匀速行驶；第22分钟到24分钟汽车减速行驶直到停止. 总结：识别图象变化要抓住起点、终点、最高(最低)点等特殊位置. 归纳： 当图象自左向右上升时，表示速度随时间的增加而上升; 当图象与横轴平行时，表示速度随时间的增加而保持不变; 当图象自左向右下降时，表示速度随时间的增加而下降. 【做一做】 小颖和她的邻居小明离开家步行去学校，小颖觉得可能要晚了，所以她一开始就跑，跑累了便走着去；小明开始走着，当他快到学校时跑了起来，下面四幅图中用横轴表示时间，纵轴表示他们从家开始行走的路程，哪一幅图大致刻画了小颖所走的路程与时间的关系？哪一幅图大致刻画了小明所走的路程与时间的关系？与同伴进行交流. 分析：小颖行走的路程随着时间增加而增加.小颖一开始跑，累了后走路，说明刚开始赶路速度比较快，走路后速度变慢.而她从家开始行走的路程=速度×时间，故图象上升幅度应先比较快接着变得平缓，图(3)符合小颖所走的路程与时间的关系. 小明行走的路程随着时间增加而增加.小明一开始走路，快到学校时跑起来，说明刚开始赶路速度比较慢，快到学校后速度变快.而他从家开始行走的路程=速度×时间，故图象上升幅度应先缓慢接着变快，图(4)符合小明所走的路程与时间的关系. 【归纳】 当图象自左向右上升时，因变量随自变量的增大而增大; 当图象与横轴平行时，因变量随自变量的增大而不变; 当图象自左向右下降时，因变量随自变量的增大而减小. 观察，思考 回答 归纳、总结 做笔记 小组讨论、交流 派代表回答问题 记笔记. 对图象表示变量之间的关系开展进一步讨论，加强对图象表示的理解. 能用有条理的语言描述图象所表示的变化过程. 总结识别图象变化的要点及不同情况下变量的相应变化. 结合实际情况，分析图象中的信息并解决问题. 归纳、总结 环节三 应用 新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家，小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？ 分析：图象在第0到20分钟内上升，第20分钟到40分钟内保持不变，第40分钟到55分钟内下降，根据题意易知：小明在第20分钟的时候到达小亮家，此时小明和家的距离是900m. 预设：小明用了20 min步行到小亮家，小明家距小亮家900 m. (2)小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？ 分析：图象在第20分钟到40分钟内保持不变，第40分钟到55分钟内下降，根据题意易知：小明在第20分钟的时候到达小亮家.聊了40−20=20分钟，然后花了55−40=15分钟回家. 预设：小明在小亮家停留了20分钟，回家用了15分钟. (3)小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？ 分析：小明花了20分钟到达小亮家，花了15分钟回家，而小明家距离小亮家900m，根据公式：速度=路程÷时间，可以分别求出小明去小亮家和回家的步行速度. 解：小明去小亮家的步行速度为： 小明回家的步行速度为： 小明去小亮家的步行速度为45 m/min, 回家的步行速度为60 m/min. 明确例题的做法. 让学生进一步发展从图象中获得信息的能力 环节四 巩固 新知 【随堂练习】 教师给出练习， 观察学生完成情况，给予基础较差的同学相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又匀速行驶，下面的哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内速度随时间的变化情况？ 2.某气象监测中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程，他们把风速随时间的变化情况用下图表示出来，观察图象，你能得到哪些信息？ 3.洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( ) 答案：1.图(2); 2.答案合理即可，如：沙尘暴一开始风速逐渐加大，然后风速保持在32 km/h达16小时，之后风速开始下降并最后消失. 3.D. 解析： 1.分析：根据题意，汽车先加速行驶，图象呈上升趋势.汽车开始匀速行驶，图象保持水平. 汽车先减速到0后停留一段时间，图象应先降速到0并保持一段时间.汽车到达一个车站乘客上下车，汽车开始加速行驶，图象应呈上升趋势. 汽车开始匀速行驶，图象保持水平. 图(2)符合汽车在这段时间内速度随时间的变化关系. 2.分析：观察图象易知：从沙尘暴开始到16小时内，风速逐渐上升到32 km/h; 从第16小时到32小时内，风速保持在32 km/h不变；从第32小时到48小时内风速开始下降到0 km/h，沙尘暴结束. 沙尘暴一开始风速逐渐加大，然后风速保持在32 km/h达16小时，之后风速开始下降并最后消失. 3.分析：根据题意，在注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，图象应呈从0开始呈上升趋势；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间，图象应保持水平；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，图象应呈下降趋势，选项D的图象符合洗衣机内水量与洗涤时间的关系，答案选D. 自主完成练习，然后集体交流评价 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容. 环节五 课堂 小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 回顾本节课所讲的内容. 回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置 作业 教科书 第74页 习题3.4 第2题 课后完成练习 及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.