《数学归纳法》示范课教学课件【高中数学苏教版】

第四章 数列数学归纳法1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的命题数学归纳法证明的原理及基本步骤基本步骤的第二步推演过程什么时候需要应用数学归纳法？（1）问题的结论与自然数n相关；（2）对于某一类自然数命题成立；（例如命题在连续自然数或所有偶数或奇数等范围成立）（3）不能直接利用推理证明（或者直接证明不太好叙述）的情况下，利用数学归纳法下面这道题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？有错误这道题需要证明n=1的情况吗？上述证法如果加上证明n=1的情况，还有错误吗？如何修改上述证法？明确目标：假设n=k时该式成立，并以此为条件证明n=k+1时该式也成立假设n=k该式成立化简得：怎样正确地使用数学归纳法？首先，一定不要忘了验证第一步，我们称这一步为归纳奠基，它为后续的证明奠定了基础，是必不可少的其次，我们的第二步是在第一步基础上证明命题的成立具有递推性，这实际上是以逻辑的推理代替了无限的验证过程 假设P（k）为真，要用上假设，以此为已知条件，证明P（k+1）也为真，要明确“用上假设，递推才真”在平面上画n条直线，且任何2条直线都相交，其中任何3条直线不共点问：这n条直线将平面分成多少个部分？n=1n=2n=3n=4n=5从图中可以看出，在平面上画n条直线，且任何2条直线都相交，其中任何3条直线不共点问：这n条直线将平面分成多少个部分？求凸n边形对角线的条数f(n)求凸n边形对角线的条数f(n)通过本节课，你有哪些收获？这节课学习了数学归纳法的应用，回答了“什么时候需要应用数学归纳法”和“怎样正确地应用数学归纳法”这两个问题.数学归纳法是一种特殊的数学演绎证明方法，用于证明与正整数有关的数学命题，应用比较广泛，并且某些时候是其他方法难以替代的 数学归纳法通过有限归纳无限，实现了从量变到质变的飞跃，令人不得不赞叹它的力量与魅力教材第162页第3，4，5题 敬请各位老师提出宝贵意见！