《整式的乘法》第3课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《整式的乘法》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则. 2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力. 3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想. 4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则. 难点：能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并回答. 计算： （1）3a²b·2ab3 预设： （1）原式=(3×2)(a2·a)(b·b3)= 6a3b4 （2原式 提问：说一说单项式乘单项式是如何进行运算的？ 预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 计算： c2·(m＋n－p) 预设：c2·(m＋n－p)=c2m＋c2n－c2p 提问：说一说单项式乘多项式是如何进行运算的？ 预设：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 独立计算，并举手回答问题. 通过练习引导学生回顾单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则，为本节课的学习做铺垫. 环节二 探究 新知 【探究】 教师活动：出示课件提出计算面积的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的长方形面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充. 如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢? 你能用几种方法表示扩大后的长方形的面积？ 预设： 方法一：如果把它看成一个大长方形， 则它的长为(m+a)，宽为(n+b). 它的面积可表示为：(m+a)(n+b) 方法二：如果把它看成四个小长方形， 则它的面积可表示为：mn+mb+an+ab 方法三：如果把它看成上下两个大长方形， 则它的面积可表示为：n(m+a)+b(m+a) 方法四：如果把它看成左右两个大长方形， 则它的面积可表示为：m(n+b)+a(n+b) 追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？ 预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的. 即：(m+a)(n+b) =n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab 【思考】 由此你得到了什么启发? 教师这里可以适当提醒学生，可以先把(n+b)或（m+a）看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到： (m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b) 或(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) 然后再一次利用单项式乘多项式的法 则，得到： (m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=mn+mb+an+ab 【议一议】 你是用什么方法计算上面的问题的？ 预设答案： 【讨论】 你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式乘以多项式的运算法则吗？ 小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充. 【归纳】 多项式乘多项式的运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 学生思考并尝试用学过的知识进行计算. 学生小组交流，汇总并举手发言. 让学生先通过用不同的方法计算长方形的面积，再通过3个层次渐进的追问引出新知，同时也让学生初步理解多项式乘多项式的运算依据. 学生经历自主探究后，讨论并总结出多项式乘多项式的运算法则.培养学生知识迁移能力和语言组织能力. 环节三 应用 新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例3计算： (1) (1-x)(0.6-x)； (2) (2x+y)(x-y)； 分析:利用多项式乘多项式的运算法则计算即可. 解：(1) (1-x)(0.6-x) =1×0.6-1×x-x×0.6+x·x =0.6-x-0.6x+x2 =0.6-1.6x+x2. (2) (2x+y)(x-y) =2x·x-2x·y+y·x-y·y =2x2-2xy+xy- y2 =2x2-xy-y2 总结： 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． 总结时，可结合下方例子进行说明： 学生思考、计算并回答. 通过3个例题，让学生进一步熟悉用多项式乘多项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识. 环节四 巩固 新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.计算： (1) (m+2n)(m-2n)； (2) (2n+5)(n-3)； (3) (x+2y)2； (4) (2x+b)(3x+d). 解： (1)原式=m2-2mn+2mn-4n2=m2-4n2 (2)原式=2n2-6n+5n-15=2n2-n-15 (3)原式=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2 =x2+4xy+4y2 (4)原式=6x2+2xd+3xb+bd 2.计算: 解： 3.先化简，再求值： (x+1)(x²-x+1)+(x-2)(x²+2x+4), 其中. 解： (x+1)(x²-x+1)+(x-2)(x²+2x+4) =x3-x²+x+x²-x+1+x3+2x²+4x-2x2-4x-8 =2x3-7 当 时， 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂 小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置 作业 教科书 第19页 习题1.8 第1、2题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.