《探索轴对称的性质》示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《探索轴对称的性质》教学设计 一、教学目标 1.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质． 2.通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图． 3.经历通过“扎眼”等活动探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验和发展空间观念． 4.培养独立观察思考的习惯，感受数学图形的美，体会画轴对称图形带来的快乐． 二、教学重难点 重点：理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质． 难点：运用轴对称的性质解决相关问题． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等． 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【情境导入】 教师活动：教师给出问题，让学生先思考，再找学生说出做法，最后展示答案，追问环节可让学生讨论并说出自己的想法. 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何将下面的式子变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目． 提问：你知道她是怎样做的吗？ 预设答案： 追问：你知道这运用了什么数学知识吗？ 认真思考并说出自己的想法 通过情境问题激发学生思考，提高学生的学习兴趣，同时引出本节课要学习的内容. 环节二 探究 新知 【观察思考】 教师活动：教师先播放视频展示“笔尖扎字”的过程，然后让学生思考下面的问题，在此过程中教师引导学生一起探究，最后给出问题的答案．可鼓励学生在方格纸上扎出“14”． 观看下面的视频：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14” 这个数字，将纸打开后铺平． (1)上图中，两个“14”有什么关系？ (2)在上面的扎字过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段与l有什么关系？点F和F′呢？ (3)线段AB与A'B'，CD与C′D′有什么 关系？ (4) ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？ 预设答案： (1)关于直线l对称; (2)都被直线l垂直平分; (3)分别相等； (4)分别相等． 【做一做】 观察图中的轴对称图形，回答下列问题： (1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分. (2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？ (3)线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？ (4)∠1与∠2有什么关系? ∠3与∠4呢？说说你的理由． 预设答案： (1)图中的虚线就是它的对称轴． (2)都被对称轴垂直平分． (3)分别相等．折叠后能够完全重合． (4)分别相等．折叠后能够完全重合． 【归纳】 在下图中，沿着对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是 点A′． 类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4． 追问：你还能说出其它的对应点、对应线段和对应角吗？ 教师活动：教师找学生回答，并根据学生的回答给出相应的指导. 【议一议】 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 预设答案： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 对应线段相等，对应角相等． 【归纳】 轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 对应线段相等，对应角相等． 认真观察思考并回答. 认真思考再交流 熟悉对应点、对应线段、对应角 积极思考并抢答 通过“笔尖扎字”的视频和图片，让学生直观的感受两个图形之间的轴对称性，同时积累数学活动经验和发展空间观念. 通过做一做进一步验证上一环节的结论，为后面引出对应点、对应线段、对应角作铺垫. 通过归纳总结，让学生熟悉对应点、对应线段和对应角，为后面学习轴对称的性质作准备. 通过抢答总结出轴对称的性质，同时提高学生的学习积极性，培养归纳概括能力. 环节三 应用 新知 【典型例题】 【例1】如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形． 预设答案： 解：画图步骤如下： (1)过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l 的对称点； (2)同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′； (3)连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的A′B′C′即为所求． 【交流】 能否说出画原图关于某直线对称的图形的步骤？ 一找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)； 二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 三连：按原图的顺序依次连接各对称点． 特别提醒： 1.特殊点对画轴对称图形特别重要，找特殊点一定要找全，否则画出的图形不准确或不完整. 2.常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等. 3.不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴上的点的对称点是它本身. 【例2】 如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半． 分析：一找，二画，三连． 答案： 明确例题的做法 通过例题的探究，让学生熟悉如何画已知图形关于某条直线对称的图形，并在此基础上总结出画图步骤. 通过例2进一步巩固画已知图形关于某条直线对称的图形的步骤. 环节四 巩固 新知 【随堂练习】 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A. 在这条直线的两旁 B. 在这条直线的同旁 C. 在这条直线上 D. 在这条直线的两旁或在这条直线上 答案：D. 2. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(　　) A．AB∥DF B．∠ABC＝∠DEF C．AB＝DE D．AD⊥MN 答案：A. 3. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l 对称． (1)△ABC______△A′B′C′； (2)A点的对应点是_____，C′点的对应点是______； (3)连接BB′交l于点M，连接AA′交l于点N，则BM＝________，AA′与BB′的位置关系是________； (4)直线l___________AA′. 答案： (1)≌； (2) A′点，C点； (3)B′M，互相平行； (4)垂直平分. 4.画出△ABC关于直线l的对称图形． 答案： 解：如图所示，△A'B'C'为所求的图形． 自主完成练习，再集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂 小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置 作业 教科书 第120页 习题5.2 第1、3题 课后独立完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.