《同底数幂的除法》第1课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《同底数幂的除法》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.了解同底数幂的除法运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质. 2.能熟练的运用同底数幂的除法的运算性质进行运算，并解决一些实际问题. 3.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心. 二、教学重难点 重点：掌握同底数幂的除法运算性质. 难点：能熟练的运用同底数幂的除法性质进行运算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题1：什么是幂？ 预设： 问题2：同底数幂乘法的运算性质是什么？ 预设：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·am=am+n（m,n都是正整数） 问题2：幂的乘方运算性质又是什么？ 预设：幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n =amn(m，n都是正整数) 【情境导入】 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 提问：想一想如何列算式呢？ 预设：1012÷109 想一想：你知道1012÷109等于多少吗？ 学生回忆后举手回答 学生思考并尝试计算 通过复习旧知，为新课的探究学习打下基础. 通过情境导入,提出新的问题，体会同底数幂除法的必要性，激发学生的学习兴趣. 环节二 探究 新知 【探究】 教师活动：先利用幂的意义和除法的意义，探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出同底数幂的除法运算性质. 问题1 观察算式1012÷109，两个因式有何特点？ 预设：1012和109这两个因式底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1012÷109这种运算叫做同底数幂的除法. 问题2 1012和109表示的意义分别是什么？ 预设： 1012＝10×10×…×10 12个10 109＝10×10×…×10 9个10 问题3 如何计算1012÷109呢？ 预设： 法一 根据幂的意义及除法的意义 1012÷109 10´10´…´10 10´10´…´10 = 12个10 9个10 =10×10×10 3个10 =103 法二 因为103×109=1012 所以1012÷109 =(103×109)÷109 =103 【做一做】 计算下列各式，并说明理由(m＞n). (1) 10m÷10n； (2) (-3)m÷(-3)n. 【想一想】 通过上面的计算，你发现了什么？ 预设：①结果中的底数与原来两个幂的底数相同；②结果中的指数是原来两个幂的指数差. 【议一议】 你会计算am÷an(a≠0，m>n且m，n均为正整数)吗? 预设： am÷an a·a·…·a a·a·…·a = m个a n个a =a·a·…·a (m-n)个a =am-n 小结：我们同样有，①结果中的底数与原来两个幂的底数相同；②结果中的指数是原来两个幂的指数差. 【归纳】 同底数幂的除法运算性质： am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 【做一做】 判断下列计算是否正确： (1) a3·a5=a15； （2） a14÷a2=a7. 预设：（1）（2）均错误. 小结：同底数幂的除法与同底数幂的乘法的区别：都是底数不变，一个是指数相减，一个是指数相加. 学生观察，思考并反馈. 学生自主计算，比较，然后交流反馈. 学生尝试独立计算 与教师一起归纳 自主判断，并订正，与同学们说一说 通过观察算式，明确什么是同底数幂的除法. 鼓励学生利用幂的意义和除法的意义独立解答，为探索同底数幂的除法的运算性质做好知识和方法的铺垫. 体会从特殊到一般，并让学生自己发现这些算式的规律，并在发现的过程中不断巩固幂的意义和除法的意义. 通过观察、类比和归纳得出算式的规律. 明确同底数幂的除法运算性质，并学会用符号语言表示. 明确同底数幂除法与乘法的区别，进一步巩固同底数幂的除法运算性质. 环节三 应用 新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 计算. 分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可. 解：(1) a7÷a4= a7-4=a3； (2) (-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=-x3； (3) (xy)4÷(xy)= (xy)4-1=x3y3； 学生认真思考并作答. 通过例题的探究，让学生进一步熟练积同底数幂的除法运算性质，加强学生的运算能力和应用意识. 环节四 巩固 新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.计算： 解：(1) 26÷23=26-3=23=8. (2) x10÷x8=x10-8=x2. (3)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=-b3. 2.填空 (1)若，则m=________； (2)若，则x=______. (3) a5·( )=a8 ； x2·x5·( )=x19. 答案：（1）3；（2）0；（3）a3，x12 3.如果xm=16，xn=128，求x2m-n的值. 解：x2m-n=x2m÷xn =（xm）2÷xn ∵xm=16，xn=128 ∴原式=162÷128=2. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂 小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 环节六 布置 作业 教科书 第11页 习题1.4 第1(1)-(4)、3题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.