《平方差公式》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】

平方差公式平方差公式第第2课时课时学习目标1.通过拼图游戏，给出平方差公式的几何解释，发展运用几何直观的能力2.在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解平方差公式的几何意义，感知数形结合的思想3.在探索平方差公式的过程中，感悟从一般到特殊、从具体到抽象地研究问题的方法4.在探究过程中发现规律，并能用符号表示，感受数学的严谨性，体会数学的简洁美平方差公式应用新知应用新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知复习回顾什么是平方差公式？它有什么特点？(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.平方差公式平方差公式的特征等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知观察思考你能表示图中阴影部分的面积吗？如图，边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，ba创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知合作探究如何计算阴影部分的面积？ba小组合作1.独立思考，完成验证；2.四人一组，交流思路，完善过程.3.学生分组展示过程.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知合作探究 小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?baba长：a+b宽：abbabS阴影=长宽 =(a+b)(ab)创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知合作探究 比较两种计算结果，你能验证平方差公式吗?baba长：a+b宽：abbabS阴影=长宽 =(a+b)(ab)(a+b)(ab)=a2b2几何意义创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知延伸是否还有其它的剪拼方法来证明？baS阴影=长宽 =(a+b)(ab)(a+b)(ab)=a2b2baabab创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.想一想636414314463996400从以上过程中，你发现了什么规律？(81)(8+1)(121)(12+1)(801)(80+1)(1)每组的两个算式，上面算式中的两个因数，都是下面算式的因数分别减1，加1得到的；(2)每组的两个算式，上面算式的结果+1=下面算式的结果.创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知想一想636414314464396400(81)(8+1)(121)(12+1)(801)(80+1)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a+b)(ab)=a2b2(a+1)(a1)=a21平方差公式：2创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知想一想 你能快速说出下面式子的答案吗？1003997=201199=解：1003997 =(1000+3)(10003)=1000232 =999991 解：201199 =(200+1)(2001)=200212 =39999999913999创设情境创设情境应用新知应用新知巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业探究新知探究新知归纳平方差公式(a+b)(ab)=a2b2几何意义baba使用平方差公式计算时，一定程度上可以简化计算.探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题 【例1】用平方差公式进行计算：(1)10397；(2)118122.分析：(1)10397=(100+3)(1003)(2)118122=(1202)(120+2)解：(1)10397 =(100+3)(1003)=100232 =9991；(2)118122 =(1202)(120+2)=120222 =14396.探究新知探究新知创设情境创设情境巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业应用应用新知新知典型例题 【例2】计算：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2；(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3)解：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2；=a2(a2b2)+a2b2 =a4a2b2+a2b2 =a4；(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3)=(2x)2252x(2x3)=4x225 4x2+6x =6x25.可用公式不可用公式可用公式 只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习1.利用平方差公式计算：(1)598602；(2)19992001.(1)598602=(6002)(600+2)=600222=359 996 解：(2)19992001=(20001)(2000+1)=20002 12=3 999 999探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习2.计算：(1)(y+2)(y2)(y1)(y+5)；(2)(4x+3)(4x3)(3x+2)(2x3)(2)(4x+3)(4x3)(3x+2)(2x3)=(4x)232(6x29x+4x6)=16x296x2+9x4x+6 =10 x2+5x3解：(1)(y+2)(y2)(y1)(y+5)=y222(y2+5yy5)=y24y24y+5 =4y+1探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固新知巩固新知创设情境创设情境随堂练习3.计算：探究新知探究新知应用应用新知新知布置作业布置作业巩固新知巩固新知课堂小结课堂小结创设情境创设情境 计算时，如果算式符合平方差公式的条件（或能化成两数和乘两数差的形式）可以用平方差公式计算，达到简化计算的目的.平方差公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(ab)=a2b2平方差公式布置作业布置作业探究新知探究新知应用应用新知新知课堂小结课堂小结巩固新知巩固新知创设情境创设情境教科书 第22页习题1.10 第1、2题 敬请各位老师提出宝贵意见！