安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年九年级下学期第一次自主检测数学试题（含答案）

2022-2023学年度第二学期怀宁县九年级第一次自主检测 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线y＝2(x + 3)2＋4的顶点坐标是(　　) A． (3， 4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4) 2. 如图所示的几何体，其左视图是（　 ） A． B． C． D． 3. 唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看,诗句中描述的事件是 (　　) A. 必然事件 B. 不可能事件 C.随机事件 D.不属于上述任何一种 4. 如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（ ） A．30° B．29° C．28° D．27° （第4题） 5.晚上小明清洗两对只有颜色不同的有盖茶杯（茶杯和茶杯盖形状不同），突然停电，一片漆黑，他把两个杯盖随机盖在两只茶杯上，则颜色搭配正确的概率是（ ） A． B． C． D． 6.已知⊙O的直径是12，点P是⊙O内一点，OP=2,则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有（ ） A.4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 7. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为(  ) A. B. C. D. 第8题图 8. 如图，在矩形中,,是的中点,是边上一点（不与重合）,连接,若,则PC的值是（　　） A．3 B． C． D．或6 9. 如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，则∠CDF的度数是(  ) A. B. C. D. （第9题） （第10题） 10. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的⊙C半径为2，点G为⊙C上一动点，点P为AG的中点，则DP的最大值与最小值和为（ ） A． B． C． D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是锐角,且tanA = 2sinA, 则 12. 在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为5，点P的坐标为（3,4），则点P在 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”） 13. 如图所示是三棱柱的三视图，在⊿EFG中，EF=6cm，EG=10cm，∠EGF=30°，则AB的长为__________ （第13题） 14. 如图，D是等腰Rt△ABC的斜边BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，并将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E恰好落在△ABD的外接圆上, 若cos∠ADB＝1010，AB=310． ① BE= ②△ABD的外接圆的面积为__________（结果保留） （第14题） 三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象经过（4，－3）和（6，－3）两点，与y轴交于（0,21）求此二次函数的解析式． 16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14， AD＝12，tan∠BAD＝，求cosC的值． 四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 17．一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留） 18. 为弘扬中华文化,鼓励学生多读书,读好书,九年级(4)班班主任精选了《朝花夕拾》《平凡的世界》《长征》《红岩》《文化苦旅》5种书,准备送给学生. (1)若有上述5种书各3本,小明同学从中任选一本,选中《红岩》的概率是多少? (2)若小明同学从上述5种书中任选一本,选中《长征》的概率是14,则在(1)的基础上, 班主任老师只需要增加几本《长征》书？ 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分） 19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=3，圆心角∠ACB=120°， 求此圆锥高 OC 的长度 20．如图，OA和OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点P在OA上，连接BP并延长交⊙O于点C，．过C作∠DCP＝∠DPC交OA的延长线于点D . （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若OP＝PC，⊙O的半径OA＝ ,求BP的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，3)和点B(6，b)．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为3. (1)分别求出一次函数y＝mx＋n(m≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的表达式； (2)结合图象直接写出mx＋n﹥ 的解集； (3)在x轴正半轴上取点P，使PA－PB取得最大值时，求出点P的坐标． 七、（本题满分12分） 22．怀宁县为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)， 种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数解析式为； 栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－32x＋33400 (0≤x≤1 000)． (1)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，帮社区求出W的最大值； (2)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于200 m2，请求出W的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 如左图，为探究一类矩形ABCD的性质，小明在BC边上取一点E，连接DE ，经探究发现：当DE平分∠ADC时，将△ABE沿AE折叠至△AFE，点F恰好落在DE上，据此解决下列问题： （1） 求证：△AFD≌△DCE； （2） 如右图，延长CF交AE于点G，交AB于点H. ①求证：EF·DF= GF·CF ； ②求GE:GC的值. 2022-2023学年度第二学期怀宁县九年级第一次自主检测 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A B A D D C A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．60° 12. 圆上 13. 5 14.①6 ②25π 三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 根据题意设二次函数的解析式y=a(x-5)2+k，则 25a+k=21, a+k=-3 解得：a=1,k=-4 ∴ 二次函数的解析式为y=(x-5)2-4或y=x2-10x+21 16. ∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝， ∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5， ∴AC＝＝＝13， ∴cosC＝ 四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 17． S=S侧+2S底=2π×3×10+2π×32 =60π+18π=78π 18. (1)总共有15本书,其中《红岩》有3本,所以从这15本书中任选一本,选中《红岩》的概率为315 = 1 5. (2)设要增加x本《长征》,由题意,得x+3x+15 = 14,解得x =1, 经检验,x =1是原分式方程的解,且符合题意. ∴要增加1本《长征》. 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分） 19．设圆锥底面圆的半径为 r， ∵AC=3，∠ACB=120°， ∴弧AB ==2πr， ∴r=1， 即：OA=1，在 Rt△AOC 中，OA=1，AC=3，根据勾股定理得，OC==2， 20． （1）证明：连接OC， ∵∠DPC＝∠DCP ∠DPC＝∠BPO ∴∠DCP＝∠BPO ∵OA⊥OB， ∴∠BOA＝90°， ∴∠B+∠BPO＝90°，由OB＝OC得：∠B＝∠BCO ∴∠BCO+∠DCP＝90°，即∠OCD＝90° ∴ OC⊥CD， ∴CD是切线， （2）解：∵OP＝PC， ∴∠POC＝∠PCO， 又OB＝OC， ∴∠B＝∠PCO， 设∠B＝∠PCO＝∠POC＝x，又∠BOP＝90°， 根据三角形内角和定理得： ∠B+∠BOP+∠POC+∠PCO＝180°， 即x+90°+x+x＝180°， 解得：x＝30°，即∠B＝30°， ∴∠DPC＝∠BPO＝60°， ∵⊙O的半径OA＝ ∴OB=OA= ∴ BP＝OB/Sin60°＝2． 六、（本题满分12分） 21. (1)∵点A(a，3)，∴AC＝3. ∵S△AOC＝3，即OC·AC＝3，∴OC＝2. ∵点A(a，3)在第二象限，∴a＝－2，A(－2，3)． 将A(－2，3)代入y＝得k＝－6， ∴反比例函数的表达式为y＝－ 6x. 把B(6，b)代入得b＝－1，∴B(6，－1)，因此a＝－2，b＝－1. 将A(－2，3)和B(6，－1) 代入y＝mx＋n(m≠0)解得：m= - 12 n=2 ∴一次函数表达式为y=- 12 x+2 (2)由图象可以看出mx＋n﹥的解集为x＜－2或0＜x＜6. (3)如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于P，此时PA－PB最大． ∵B(6，－1)，∴B′(6，1)． 设直线AP的关系式为y＝k′x＋b′，将 A(－2，3)，B′(6，1)代入， 解得k′= -14 b′=52 ∴直线AP的关系式为y＝-14 x＋52. 当y＝0时，即-14 x＋52＝0，解得x＝10，∴P(10，0)． 七、（本题满分12分） 22． (1) ① 当0≤ x <600时， W＝40x＋(－0.01x2－32x＋33400)＝－0.01x2＋8x＋33400＝－0.01(x－400)2＋35000， ∵－0.01＜0， ∴当x＝400时，W取得最大值，最大值为35000元. ② 当600≤x≤1 000时， W＝30x＋3200＋(－0.01x2－30x＋33400)＝－0.01x2＋36 600. ∵－0.01＜0， ∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小， ∴当x＝600时，W取得最大值，最大值为33000元. ∵33000＜3 5000， ∴W的最大值为35000元. (2)由题意，得1 000－x≥200， 解得x≤800. 又∵x≥700， ∴700≤x≤800. ∵当700≤x≤800时，W随x的增大而减小， ∴当x＝800时，W取得最小值，最小值为30200元. 八、（本题满分14分） 23. （1）∵AB=AF=CD，∠AFD=∠C=90°，∵DE平分∠ADC， ∴∠DEC=∠ADF∠EDC=45°， ∴△AFD≌△DCE； （2）①∵△AFD≌△DCE；∴AD=DE，AF=DF=DC=CE，∴∠DCE=∠DFC=67.5°， 由折叠知: △ABE≌△AFE ∴∠BEA=∠FEA=67.5°， 即∠GEF=∠EFG=∠DCE=∠DFC ∴△GEF∽△CDF ∴ 即EF·DF= GF·CF ② ∵在Rt△AFD中，∠CDE=45°， ∴DE=CD，EF=DE-DF=（-1）CD=（-1）CE， ∴ 由①知：∠FEA=∠DFC =67.5° ∴∠EFC=∠GEC =112.5°又∠EC