2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一调试卷（含答案）

2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一调试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 3的相反数是(    ) A. -3 B. -13 C. 3 D. 13 2. 苏州是全国最大工业城市之一，2022年苏州工业总产值大约为436000000万元，数据436000000用科学记数法可表示为(    ) A. 0.436×108 B. 4.36×108 C. 436×106 D. 4.36×109 3. 苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性.苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处.如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是(    ) A. 矩形 B. 正八边形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 4. 下列运算正确的是(    ) A. a3⋅a4=a12 B. a5÷a=a5 C. (a3)4=a7 D. (a3b)3=a9b3 5. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠D=54°，则A的度数为(    ) A. 18° B. 20° C. 23° D. 27° 6. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为(    ) A. 30x=301.5x+1 B. 30x=301.5x+1 C. 30x=301.5x-1 D. 30x=301.5x-1 7. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，过点O作OH⊥CD，垂足为H，则下列四个选项中正确的为(    ) A. OH=OC⋅sin36° B. OH=OC⋅sin35° C. OH=OC⋅cos36° D. OH=OC⋅cos35° 8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4.动点D从点A出发，沿线段AB以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止.以AD为一边向上作正方形ADEF，若设运动时间为x秒(00)的图象交于点A(22,m )，点P是反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上的一动点.过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线y=x于点G． (1)求k与m的值； (2)若△OPG的面积是2，求此时点P的坐标． 24. (本小题8.0分) 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售.1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共280平方米.建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元． (1)求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米； (2)该村拟建A，B两类展位共40个，且B类展位的数量不大于A类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最小费用． 25. (本小题8.0分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点D，点C均在⊙O上，连接DC交AB于点E，∠A=45°，tan∠ODE=34． (1)若OA=4，求CE的长； (2)若记△ODE的面积为S1，△ACE的面积为S2，求S1S2的值． 26. (本小题10.0分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一点，BE=2.F是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且HFCF=k(k为常数，k≠0)，分别过点F，H作EF，BC的垂线，交点为G.设BF的长为x，GH的长为y． (1)若x=4，y=6，则k的值是        ． (2)若k=1时，求y的最大值． (3)在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值． 27. (本小题10.0分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于C(0,3)，将该抛物线位于直线y=m(m为常数，m≥0)下方的部分沿直线y=m翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”． (1)求该抛物线的表达式； (2)若m=0时，直线y=x+n与图象W有三个交点，求n的值； (3)若直线y=x与图象W有四个交点，直接写出m的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加-，则3的相反数是-3． 故选：A． 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2.【答案】B  【解析】解：436000000=4.36×108． 故选：B． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数． 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，确定a与n的值是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、矩形一定是轴对称图形，不符合题意； B、正八边形一定是轴对称图形，不符合题意； C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意； D、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 根据轴对称图形的概念判断即可． 本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4.【答案】D  【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故本选项错误，不符合题意； B、a5÷a=a4，故本选项错误，不符合题意； C、(a3)4=a12，故本选项错误，不符合题意； D、(a3b)3=a9b3，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：连接OC， ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=54°， ∴∠COD=90°-∠D=90°-54°=36°， ∴∠A=12∠COD=12×36°=18°， ∴A的度数为18°， 故选：A． 连接OC，由切线的性质得∠OCD=90°，则∠COD=90°-∠D=36°，由圆周角定理得∠A=12∠COD=18°，于是得到问题的答案． 此题重点考查切线的性质、直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键 6.【答案】A  【解析】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍， ∴牛车的速度是1.5x里， 由题意可得：30x=301.5x+1， 故选：A． 根据题意可知：步行的时间=牛车用的时间+1，然后即可列出相应的方程． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 7.【答案】C  【解析】解：连接OD， ∵点O是正五边形ABCDE的中心， ∴OD=OC，∠COD=15×360°=72°， ∵OH⊥CD于点H， ∴∠OHC=90°，∠COH=∠DOH=12∠COD=12×72°=36°， ∵OHOC=cos∠COH=cos36°， ∴OH=OC⋅cos36°， 故选：C． 连接OD，则OD=OC，∠COD=15×360°=72°，由OH⊥CD于点H，根据等腰三角形的“三线合一”得∠COH=12∠COD=36°，则OHOC=cos36°，所以OH=OC⋅cos36°，于是得到问题的答案． 此题重点考查正多边形与圆、正多边形的中心角、等腰三角形的“三线合一”、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解是的关键． 8.【答案】