江苏省苏州市八年级下学期期中数学试卷【附答案】

八年级下学期期中数学试卷八年级下学期期中数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列方程中，属于一元二次方程的是（）Ax23y1 Bx23x1 Cax2bxc2 D 2图是苏州园林内的一种窗棂，图是这种窗棂中的部分图案，该图案是由 1 个正六边形和 6 个全等的等边三角形组成的，则该图案（）A既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B是中心对称图形但并不是轴对称图形 C是轴对称图形但并不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形 3若关于 x 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是（）A2025 B2015 C2021 D2019 4下列关于反比例函数的描述，正确的是（）A它的图象经过点（，4）B图象的两支分别在第二、四象限 C当 x2 时，0y4 Dx0 时，y 随 x 的增大而增大 5用配方法解方程 时，配方结果正确的是（）A B C D 6如图，已知四边形 平行四边形，对角线 交于点 ，则下列结论中错误是（）A当 时，它是菱形 B当 时，它是正方形 C当 时，它是矩形 D当 时，它是菱形 7若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A B C 且 D 且 8如图，正方形 ABCD 和AEFC，点 B 在 EF 边上，若正方形 ABCD 和AEFC 的面积分别是 S1、S2的大小关系是（）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D无法确定 9某气球内充满了一定质量 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位：）是气体体积 （单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量 和 函数关系的图象是（）A B C D 10如图，两个正方形的边长都为 6，其中正方形 绕着正方形 的对角线的交点 旋转，正方形 与边 、分别交于点 、（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为 ，的周长为 ，则下列说法正确的是（）A 发生变化，存在最大值 B 发生变化，存在最小值 C 不发生变化，存在最大值 D 不发生变化，存在最小值 二、填空题二、填空题 11若双曲线的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 12如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60，则对角线 AC 的长为.13如图，在平行四边形 ABCD 中，AD7，AB5，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，则 BE 的长是 14如图，函数和函数的图象相交于点，若，则 x 的取值范围是.15对于任意实数 a、b，定义一种运算：，若 ，则 x 的值为.16如图，点 A 是反比例函数 的图象上一点，过点 A 作 轴于点 C，交反比例函数 的图象于点 B，点 P 是 y 轴正半轴上一点.若 的面积为 2，则 k 的值为.17若等腰三角形的一边长是 4，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为 18如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）上，B，C 两点在 x 轴上，ABC 是以 AC 为底边的等腰直角三角形，过点 B 作 BDAC 交 y 轴于点 E，交 AC 于点 D，若BCE 的面积为 3，则 k 的值为 三、解答题三、解答题 19解方程：（1）x22x30（2）2x213x 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），B（5，0），C（4，2）（1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形，点 A、B、C 的对应点分别是 D、E、F；（2）若 y 轴上存在一点 M，使得MDF 的周长最小，求点 M 的坐标 21已知关于 的一元二次方程 （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若 ，且该方程的两个实数根的差为 2，求 的值 22如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 CE（1）求证：BDEC；（2）当DAB 为多少度时，四边形 BECD 为菱形？并说明理由 23如图，反比例函数 上的图象与一次函数 的图象相交于 ，两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线 交 y 轴于点 C，点 是正半轴上的一个动点，过点 N 作 轴交反比例函数 的图象于点 M，连接 ，.若 ，求 t 的取值范围.24某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 12 元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，每箱每降价 1 元，平均每天可多售出 20 箱（1）若每箱降价 3 元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利 1400 元，则每箱应降价多少元？25方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为 t（单位：小时），行驶速度为 v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过 120 千米/小时.（1）求 v 关于 t 的函数表达式；（2）方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 出发.方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和 14 点）间到达 B 地，求小汽车行驶速度 v 的范围.方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理由.26在 RtABC 中，ABC=90，BAC30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D（1）如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求CDE 的度数；（2）如图 2，若=60 时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（3）当 BC2 时，连接 CE，CD，设CDE 的面积为 S在旋转过程中，S 是否存在最大值？若存在，请直接写出 S 的最大值；若不存在，请说明理由 27如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，DAC=30，ACD=90，AD=8，点 M 为AC 的中点，动点 E 从点 C 出发以每秒 1 个单位的速度运动到点 B 停止，连接 EM 并延长交 AD 于点 F，设点 E 的运动时间为 t 秒（1）求四边形 ABCD 的面积；（2）当EMC=90时，判断四边形 DCEF 的形状，并说明理由；（3）连接 BM，点 E 在运动过程中是否能使BEM 为等腰三角形?如果能，求出 t；如果不能，请说明理由 答案答案 1B 2B 3C 4C 5D 6B 7D 8B 9B 10D 11 128 132 14或#或 15-1 或 2 168 178 或 9 18-6 19（1）解：x22x30，x-3=0 或 x+1=0，解得：x1=3，x2=-1（2）解：2x213x 移项得：2x2-3x10（2x-1）（x-1）=0，2x-1=0 或 x-1=0，解得：x1=1，x2=20（1）解：点 A（2，0），B（5，0），C（4，2）DEF 与ABC 关于点 O 中心对称，点 A、B、C 的对应点分别是 D、E、F 的坐标分别为（-2，0）、（-5，0），（-4，-2），在平面直角坐标系中描点 D、E、F，顺次连结；如图，DEF 即为所求（2）解：连接 AF 交 y 轴于点 M，连接 DM，MD=MA，MDF 的周长=DF+DM+MF=DF+AM+FMDF+AF，当点 M 在 AF 上时最小，MDF 的周长最小=DF+AF，点 M 即为所求 设直线 AF 的解析式为 ykx+b，A（2，0），F（4，2），解得，直线 AF 的解析式为 yx，M（0，）21（1）证明：由题意得：，该方程总有两个实数根；（2）解：设关于 的一元二次方程 的两实数根为 ，则有：，解得：，22（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，AB/CD，又BEAB，BECD，BE/CD，四边形 BECD 是平行四边形，BDEC；（2）解：当DAB60时，四边形 BECD 是菱形 理由如下：四边形 ABCD 是菱形，ADAB，DAB60，ADB，DCB 是等边三角形，DCDB，四边形 BECD 是平行四边形，四边形 BECD 是菱形 23（1）解：将点 代入 得：，则反比例函数的解析式为 ；当 时，解得 ，即 ，将点 代入 得：，解得 ，则一次函数的解析式为 （2）解：对于一次函数 ，当 时，即 ，轴，且 ，解得 24（1）解：设每箱饮料降价 x 元，超市该饮料日销量箱，每箱饮料盈利元，则每天销售该种饮料可获利（12-x）（100+20 x），当 x=3 时，（元）答：每箱降价 3 元，每天销售该饮料可获利 1440 元；（2）解：要使每天销售饮料获利 1400 元，依据题意列方程得，整理得，解得，；为了扩大销售，增加利润，x5 答：要使每天销售该饮料获利 1400 元，每箱应降价 5 元 25（1）解：根据题意，得 vt=480，所以 ，因为，4800 所以当 v120 时，所以 （2）解：根据题意，得 4.8t6，因为，4800 所以 ，所以 80v100 方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.理由如下：若方方要在 11 点 30 分前到达 B 地，则 t3.5，所以 ，所以方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地 26（1）解：ABC90，BAC30，ACB60，ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AED，点 E 恰好在 AC 上，CAAD，EADBAC30，ACDADC（18030）75，EDAACB60，CDEADCEDA15；（2）证明：点 F 是边 AC 中点，BFAFAC，BAC30，BCAC，FBABAC30，ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，BAECAD60，CBDE，DEAABC90，DEBF，延长 BF 交 AE 于点 G，则BGEGBA+BAG90，BGEDEA，BFED，四边形 BFDE 是平行四边形（3）解：S 的最大值为 4+2 线段 DE 为定值，点 C 到 DE 的距离最大时，CDE 的面积有最大值 可看成 DE 不动，点 C 绕点 A 旋转，当点 C，A，E 共线时，S 有最大值 CB=2，CBCA，CA=4，DE=2，在 RtCBA 中，EA 当点 C，A，E 共线时，CE=EA+CA=，DEA=CBA=90，CDE 的面积有最大值 SCEED 27（1）DAC30，ACD90，AD8，CD4，AC =4 又四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ABCD 的面积为 44 16 （2）如图 1，当EMC90时，四边形 DCEF 是菱形 EMCACD90，DCEF BCAD，四边形 DCEF 是平行四边形，BCADAC 由（1）可知：CD4，AC4 点 M 为 AC 的中点，CM2 在 RtEMC 中，CME90，BCA30 CE2ME，可得 ME2（2 ）2（2ME）2，解得：ME2 CE2ME4 CEDC 又四边形 DCEF 是平行四边形，四边形 DCEF 是菱形（3）点 E 在运动过程中能使BEM 为等腰三角形 理由：如图 2，过点 B 作 BGAD 与点 G，过点 E 作 EHAD 于点 H，连接 DM DCAB，ACD90，CAB90 BAG180309060 ABG30 AG AB2，BG =2 点 E 的运动速度为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒，CEt，BE8t 在CEM 和AFM 中 ，CEMAFM MEMF，CEAFt HFHGAFAGBEAFAG8t2t62t EHBG2 ，在 RtEHF 中，ME EF M 为平行四边形 ABCD 对角线 AC 的中点，D，M，B 共线，且 DMBM 在 RtDBG 中，DGADAG10，BG2 ，BD=故 BM 4 2 要使BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当 EBEM 时，有(8t)2 12(62t)2，解得：t5.2 当 EBBM 时，有 8t2 ，解得：t82 当 EMBM 时，由题意可知点 E 与点 B 重合，此时点 B、E、M 不构成三角形 综上所述，当 t5.2 或 t82 时，BEM 为等腰三角形