全国单独招生考试数学卷（含答案） (6)

单独考试招生考试 数学卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1．二面角―AB―β的平面角是锐角，C是面内的一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，那么(　　) （A）∠CEB=∠DEB （B）∠CEB＞∠DEB （C）∠CEB＜∠DEB （D）∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定 2．如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为(　　) （A） （B）5 （C）6 （D） 3．二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则(　　) （A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900 4．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是(　　) （A） （B） （C） （D） 5、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a的值为(　　) A．6 B．8 C．2 D．5 6．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有　　 A．6种 B．9种 C．12种 D．15种 7．中，已知，，，则　　 A．4 B．3 C．2 D．1 8．长方体中，O是的中点，且，则　　 A． B．AB=BC C． D. 9．已知集合，则（ ） A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2,-1,0,1,2} 10．圆的圆心坐标为（ ） A．（4，-2） B．（2,1） C．（-2,1） D．(2,1) 11. 已知平行四边形ABCD，则向量AB+BC=（ ） A. BD B. DB C. AC D. CA 12. 下列函数以π为周期的是（ ） A.y=sinx−π8 B. y=2cosx C. y=sinx D. y=sin2x 13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ） A. 400 B. 380 C. 190 D. 40 14. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −33 B. −3 C. 3 D. 33 15. 若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．） 1. 用描述法表示集合 ______; 2.｛m,n｝的真子集共有__________个; 3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c｝,C=｛a,d,e｝,那么集合A=____ ; 4. 那么_____; 5. 是x+2=0的 ____条件. 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1、已知等差数列满足，前3项和.求的通项公式； 2、已知等差数列满足．求的通项公式。 3、求经过点C（2，－3），且平行于过M（1，2 ）和N（－1，－5）两点的直线的直线方程。 如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点O,焦点分别是,且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2. （1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程； （2）若直线l经过双曲线的右焦点,并与双曲线交于M,N两点,向量是直线l的法向量,点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值. 参考答案： 一、选择题： 1-5题答案：BDCCD 6-10题答案：BBCAC 11-15题答案:CDCCB 二、填空题： 1、 2、 3 3、{a,b,c,d,e} 4、{(1,-2)} 5、必要 三、问答题： 1、已知等差数列满足，前3项和.求的通项公式； 解：设的公差为,则由已知条件得 ,. 化简得,，解得,. 故通项公式,即. 2、已知等差数列满足．求的通项公式。 解：设等差数列的公差为．因为，所以．又因为，所以，故．所以． 3、【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为,双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2, ,即,则该双曲线的标准方程为,离心率,渐近线方程为； （2）向量是直线l的法向量,直线的斜率,又直线l经过双曲线的右焦点,即直线l的方程为,设,又双曲线的方程为,即 ,,则 ,要使面积的最小值,即点P到直线l的距离最小,则点P坐标为,,则 .