2022-2023学年陕西省咸阳市武功县高三年级上册学期1月第二次质量检测文科数学试题

武功县2022-2023学年高三上学期1月第二次质量检测 数学（文科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，且复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 3.已知平面向量，满足，，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 4.正方体上点，，，是其所在棱的中点，则直线与垂直的图形是（ ） A. B. C. D. 5.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要依据，在一个限速为40km/h的弯道上甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查，测得甲车的刹车距离约为6m，乙车的刹车距离约为10m已知甲车的刹车距离m与车速km/h之间的关系为；乙车的刹车距离m与车速km/h之间的关系为，则下列判断正确的是（ ） A.甲、乙两车均超速 B.甲车超速但乙车未超速 C.乙车超速但甲车未超速 D.甲、乙两车均未超速 6.若，为正实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知实数，满足约束条件则的最大值为（ ） A.7 B.5 C. D. 8.若函数的最小正周期为，且，则下列说法错误的是（ ） A.的一个零点为 B.是偶函数 C.在区间上单调递增 D.的一条对称轴为直线 9.足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，现有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（ ） A. B. C. D. 10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁），“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（ ） A.16 B.15 C.14 D.13 12.已知函数存在极大值点和极小值点，则实数可以取的一个值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知等比数列的公比为，若，则______ 14.若直线截取圆所得弦长为2，则_____. 15.已知抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，且.写出抛物线的一个标准方程为______ 16.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”，经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心，若函数，则______. 三、解答题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分） 某厂新开设了一条生产线生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10个零件监测各个零件的核心指标，下表是某天（正常生产）抽检的核心指标数据： 9.7 10.1 9.8 10.2 9.7 9.9 10.2 10.2 10.0 10.2 （I）求上表数据的平均数和方关； （II）根据（I）中的计算结果，一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 下面是另一天抽检的核心指标数据： 10.1 10.3 9.7 9.8 10.0 9.8 10.3 10.0 10.7 9.8 从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ 18.（本小题满分12分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且 （I）求； （II）若，，求中边上高线的长 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，，为的中点. （I）证明：平面； （II）求三棱锥的体积 20.（本小题满分12分） 已知椭圆：的左焦点为，长轴长为，过右焦点的直线交椭圆于，两点 （I）求椭圆的方程； （II）设线段的中点为，求点到直线的距离的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数（其中为自然对数的底数） （I）若，求函数的单调区间； （II）若，求证：， （二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （I）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程： （II）射线的极坐标方程为，若射线与曲线交于点，与直线交于点.求 23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数， （I）若，求不等式的解集； （II）若，，求实数的取值范围 武功县2022-2023学年高三上学期1月第二次质量检测 数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D2.A2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.D 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2 14.0或4 15.（答案不唯一） 16.8090 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.解：（I）由表中数据，得： （II）由（I）可知， ∴，. ∵表中第9个数据， ∴这天需停止生产并检查设备 18.解：（I）∵， ∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴， （II）由已知及余弦定理得， . ∴， ∴， 设中边上的高线长为， 则 19.解：（I）证明：如图，取中点，连接、， 又∵为的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形. ∴. 又平面，平面， ∴平面. （II）∵底面为梯形，，， ∴ ∵平面平面，， ∴等边三角形在边上的高即为点到平面的距离. ∴. 又为的中点， ∴点到平面的距离为 ∴ 20.解：（I）根据题意可得，， ∴， ∴椭圆的方程为 （II）由（I）得，， 当直线的斜率不存在时，点到直线的距离为1； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 联立消去得， 显然. 设，， 则 ∴点的横坐标 ∴点到直线的距离. ∵， ∴， ∴， 综上，点到直线的距离的取值范围为. 21.解：（I）∵， ∴， 当时，. 当时，；当时，. ∴的单调递增区间为，单调递减区间为. （II）证明：由， 可得， ∵， ∴， 令 即证在上恒成立. ∵， 当时，或 易知当时，， 当时，，即在上单调递增； 当时，，即在上单调递减. 又，， 令， ∴， ∵， ∴， ∴在上单调递增， ∴， ∴恒成立， ∵，， ∴在上恒成立. ∴，. （二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 解：（I）由（为参数）消去参数得曲线的普通方程为， 由得 又， ∴直线的直角坐标方程为. （II）曲线的普通方程可化为， ∴曲线的极坐标方程为， 由题意设，， 将代入，可得， ∴或（舍去）. 将代入，可得， ∴. 23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 解：（I）当时， 则 当时，，则无解； 当时，由，解得，则； 当时，，则恒成立，则. 综上，不等式的解集为. （II）∵对都成立， ∴对恒成立， 只需， 由绝对值三角不等式知， 当且仅当时等号成立， ∴，解得或. ∴实数的取值范围为.