资源描述
湛江市2022—2023学年度高一第一学期期末调研考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号､考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.
4.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2.命题“对任意一个实数，都有”的否定是（）
A.存在实数，使得
B.对任意一个实数，都有
C.存在实数，使得
D.对任意一个实数，都有
3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
4.函数，且的图象恒过定点（）
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
6.函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）
A. B.
C. D.
8.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或都为正奇数时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（）
A.10 B.9 C.8 D.7
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.下列各式中，值为的是（）
A. B.
C. D.
11.已知，则（）
A. B.
C. D.角可能是第二象限角
12.已知函数，则（）
A.函数为偶函数
B.函数为奇函数
C.函数为奇函数
D.是函数图象的对称轴
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则__________.
14.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数__________.
①当时，；②为偶函数.
15.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________.
16.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
（1）求值：；
（2）求值：.
18.（本小题满分12分）
设函数的定义域为集合的定义域为集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明在上的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
21.（本小题满分12分）
某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过2000个.
（1）设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（2）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？
（电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本）
22.（本小题满分12分）
设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称在定义域上存在不动点（是的一个“不动点”）.已知函数.
（1）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围；
（2）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.
湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试
高一数学参考答案及评分意见
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.【答案】C
【解】因为，所以，故选C.
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
令，则，此时，图象过定点.
5.【答案】B
【解】易知是上的增函数，且，
所以的零点所在的区间为.
6.【答案】B
【解】的定义域为，
，所以是奇函数，由此排除CD选项.
，排除选项.选
7.【答案】D
【解】函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移后，所得图象对应的函数为，即.
8.【答案】B
【解答】（1）都是正偶数时：
从任取一个有3种取法，而对应的有一种取法；
有3种取法，即这种情况下集合有3个元素.
（2）都为正奇数时：
从任取一个有4种取法，而对应的有一种取法；
有4种取法，即这种情况下集合有4个元素
（3）当中一个为正偶数，另一个为正奇数时：
当时，和时，即这种情况下集合有两个元素.
集合的元素个数是.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.【答案】BC
【解】对于：当时，若取，则有.故A不正确；
对于B：当时，两边同乘以，有，即.故B正确；
对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；
对于D：当时，取，有.故D不正确.
10.【答案】AD
【解】对于，故A正确；
对于D：，故D正确.
11.【答案】BC
【解】因，则是第一象限或者第四象限角.
当是第四象限角时，不正确；，B正确；
正确；
因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角，D错误.
12.【答案】ACD
【解】.
对A，若，则，故A正确；
对B，若，无奇偶性，故B错误；
对C，若，则，故C正确；
对D，若，
则，得，故D正确.
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.1.
13.【解】
14.【参考答案】（答案不唯一）
根据可知对应的函数为的形式，将其做相应的变化，符合是偶函数即可.
15.【解】的解集是
得，则不等式，
，解得：，即不等式的解集是.
16.【解】由题意知，，
设，则，
因为，
所以为奇函数，
所以在区间上的最大值与最小值的和为0，
故，
所以.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
【解】（1）原式
（2）原式
18.（本小题满分12分）
【解】（1）由，解得或，
所以，
所以.
当时，由，得，
解得，所以.
所以.
（2）由（1）知，.
由，得，
解得，所以.
因为“”是“”的必要条件，所以.
所以，解得.
所以实数的取值范围是.
19.（本小题满分12分）
【解】（1）函数的定义域为，且为奇函数，
，解得.
此时为奇函数，所以.
是上是单调递增函数.
证明：由题知，设，
则
.
，即，
在上是单调递增函数.
（2）因为是上的奇函数且为严格增函数，
所以由.
可得.
所以恒成立，
解得，即实数的取值范围为.
20.（本小题满分12分）
【解】（1），
，
，
的值分别是和.
（2）由（1）知，，
.
21.（本小题满分12分）
解：（1）当时，.
当时，.
（2）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则.
当时，单调递增，此时.
当时，，
此时.
综上述，当时，.
答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是61250元.
22.（本小题满分12分）
【解】（1）由题意知，即在[0，1]上有解，
令，则，则在[1，2]上有解.
当时，在递减，在递增，
，则，即.
实数的取值范围为.
（2），即，则.
又在上是减函数，
，
.
令，则，
则
在上递增，.又，
.
实数的取值范围为.
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