2022-2023学年安徽省宿州市新庄中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】函数的图象．
【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．
【解答】解：若使函数的解析式有意义
则，即
即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）
可排除B，D答案
当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0
则＞0
可排除C答案
故选A
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．
2. 已知集合，则=( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
3. 在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
参考答案：
B
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出? 的值．
【解答】解：由题意得 AB=3，△ABC是等腰直角三角形，
?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，
故选B．
4. 方程的根的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
C
大致图形如图所示，接下来比较与在处的切线斜率，时，即在处的切线方程为轴，
又，在，
因此在轴右侧图象较缓，由图象可知，共有个交点．故选C．
5. 在复平面内，复数 的对应点位于第二象限，则实数x的范围是
(A)(1,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1) (D)
参考答案：
C
6. 已知直线y＝mx与函数 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．( ，4)
B．( ，＋∞)
C．( ，5)
D．( ， )
参考答案：
B
7. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布
A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺
参考答案：
B
问题模型为一等差数列，首项5，末项1，项数30，其和为，选B.
8. 已知,,,则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
【知识点】指数对数B6 B7
【答案解析】A >1，<0，0<<1,所以,故选A.
【思路点拨】先判断正负，再判断和1的关系，求出结果。
9. 已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为( )
A．127 B．255 C．511 D．1023
参考答案：
B
略
10. 定义在上的函数是周期为6的奇函数，若，则的取值范围是
A． B．且 C． D．或
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等差数列中，，公差，且成等比数列，，则数列的前项和 ；
参考答案：
考点：数列的求和等比数列等差数列
试题解析：因为成等比数列，，
=若n为奇数，则，若n为偶数，则。
所以，
故答案为：
答案：
12. 已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=
参考答案：
60°
考点： 余弦定理．
专题： 计算题．
分析： 利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C
解答： 解：∵a2+b2﹣c2=ab，
∴cosC= =
∴C=60°
故答案为60°
点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题
13. 已知两个不相等的平面向量，()满足||＝2，且与－的夹角为120°，则||的最大值是 .
参考答案：
略
14. 已知向量．若为实数，，则的值为 ．
参考答案：
，因为，所以，解得。
15. 已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+Sk= ．
参考答案：
【考点】直线的截距式方程．
【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+…+Sk．
【解答】解：直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为，，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+…+Sk==．
故答案为．
16. (选修4—1 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；
参考答案：
cm
由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: ，所以BD=cm。
17. 已知正实数 ,则的值为
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲
已知函数，，且的解集为.
（1）求的值；
（2）若，且
求证: .
参考答案：
(1) ，.
当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.
当时，
①当时，得，.
②当时，得，即恒成立.
③当时，得，.
综上的解集为.
由题意得，. ……………………………5分
(2) ,,
,,
由(1)知
, …………………………10分
19. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
参考答案：
（1）平均数为36，众数为33；（2）详见解析；（3）甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.
【分析】
（1）直接利用茎叶图中数据求甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数.
（2）由题意能求出X的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.
（3）利用（2）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
【详解】（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：
，
众数为33.
（2）设a为乙公司员工B投递件数，则
当时，元，
当时，元，
X的可能取值为136，147，154，189，203，
，，
，，
，
X的分布列为：
X
136
147
154
189
203
P
（元）.
（3）根据图中数据，由（2）可估算：
甲公司被抽取员工该月收入元，
乙公司被抽取员工该月收入元.
【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，涉及到茎叶图、平均数等知识，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.
20. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，
f(x)＝－x＋1
(1)求f(0)，f(2)；
(2)求函数f(x)的解析式；
(3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．
参考答案：
：(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以f(0)＝1.
又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以
f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3-----------------------------4分
(2)令x>0，则－x<0，
从而f(－x)＝x＋1＝f(x)，
∴x>0时，f(x)＝x＋1
∴函数f(x)的解析式为
-------------------------------------------------------8分
(3)由函数图像可得
∴f(x)＝－x＋1在(－∞，0]上为减函数．
又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1|<2，解得-1
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