2022-2023学年安徽省安庆市枞阳县牛集高级职业中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市枞阳县牛集高级职业中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设 P为椭圆上的一点，，分别是该椭圆的左右焦点，若，则的面积为（    ） A.2              B.3             C.4           D. 5 参考答案： C   2. 设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为 A.                  B.             C.             D. 参考答案： D 3. 命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（    ） A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0         B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0         D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0 参考答案： D 4. 由“若，则”推理到“若，则”是（     ） A.归纳推理            B.类比推理           C.演绎推理            D.不是推理 参考答案： B 5. 下列命题错误的是   A命题“若 ，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”   B．若 q为假命题，则p，q均为假命题   C命题 ，使得sinx>l，则 ，均有   D．“x>2”是“”的充分不必要条件 参考答案： B 6. 用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至少有两个是偶数 参考答案： B 略 7. 已知点是圆上任意一点，则的取值范围是 A.                B.   C. [－1,1]                  D.(－∞,－1]∪[1,+ ∞) 参考答案： C 8. 设复数z的共轭复数是，且，又复数z对应的点为Z，与为定点，则函数取最大值时在复平面上以，A，B三点为顶点的图形是（   ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 参考答案： D 【分析】 假设，根据模长公式构造关于的函数，从而可确定当取最大值时，的取值，从而求得；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长，从而可确定三角形形状. 【详解】    可设 当时，取最大值 即当，即时，取最大值 此时， ；； ，且 该图形为等腰三角形 本题正确选项： 【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据的模长将假设为，从而可利用三角函数的知识确定的最大值，根据复数几何意义可确定对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长. 5.为了得到函数的图像，只需把上所有的点 A.向左平行移动个单位             B. 向右平行移动个单位 C. 向左平行移动个单位            D. 向右平行移动个单位 参考答案： B 略 10. 过点P（﹣1，2）的动直线交圆C：x2+y2=3于A，B两点，分别过A，B作圆C的切线，若两切线相交于点Q，则点Q的轨迹为（　　） A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据圆的对称性可得，Q点是经过C点垂直于AB的直线与过A点切线的交点．由此设A（m，n），Q（x，y），根据圆的切线的性质与直线斜率公式，分别求出直线AQ、CQ方程，两个方程消去m、n得关于x、y的一次方程，即为点Q轨迹所在直线方程，再根据图形可得直线与圆C相交而Q不可能在圆上或圆内，可得Q轨迹是直线的一部分． 【解答】解：设A（m，n），Q（x，y），根据圆的对称性可得，Q点是经过C点垂直于AB的直线与A点切线的交点， ∵圆x2+y2=3的圆心为C（0，0） ∴切线AQ的斜率为k1=﹣=﹣，得AQ方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得y=﹣x+…① 又∵直线PA的斜率kPA=， ∴直线CQ的斜率k2=﹣， 得直线CQ方程为y=x…② ①②联立，消去m、n得x﹣2y+3=0，即为点Q轨迹所在直线方程． 由于直线x﹣2y+3=0与圆C：x2+y2=3相交， ∴直线位于圆上或圆内的点除外． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线y = 3 x 2 + a x的准线是y = – 1，则a =          ，焦点坐标是            。 参考答案： ±，( ±，–) 12. 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为　   （用数字作答）． 参考答案： 112 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，②、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，此时总得分为2x+（6﹣x）， 若总分低于8分，则有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2， 即x可取的情况有2种，即x=0或x=1， 即总分低于8分的情况有2种： ①、取出6个黑球，有C76=7种取法， ②、取出1个红球，5个黑球，有C51×C75=105种取法， 故使总分低于8分的取法有7+105=112种； 故答案为：112． 　 13. 已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则z的共轭复数________． 参考答案： 【分析】 把复数对应的点的坐标代入直线上，由此得到复数，即可求出答案 【详解】复数在复平面内对应的点为，代入直线，可得，解得：，故复数，所以复数的共轭复数； 故答案为 【点睛】本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轭复数的关系，属于基础题。 14. 函数在处的切线方程为______ 参考答案： （或） 【分析】 求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可 【详解】解：定义域为，，又， 函数在点，（e）处的切线方程为：，即， . 故答案为:（或） 【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题． 15. 已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________. 参考答案： a＝7 16. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是         ； 参考答案： 96 17. 若x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，则的最小值为　   　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2， AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点． （1）求证：AE⊥平面A1BD． （2）求二面角D-BA1-A的余弦值． （3）求点B1到平面A1BD的距离． 参考答案： 见解析． （）证明：∵平面，平面， ∴， ∵是等边三角形， ∴，又， ∴平面， 以为原点建立空间直角坐标系如图所示： 则，，，，， ∴，，， ∴，， ∴，， 又， ∴平面． （），， 设平面的法向量为， 则， ∴， 令得， 又为平面的法向量， ∴二面角的余弦值为， ． （）， ， ， ∴直线与平面所成角的正弦值为， ∴点到平面的距离为． 19. 已知函数， (1) 求函数的单调区间. (2)若函数在上恒成立，求实数m的值． 参考答案： （1）在上单调递增；在上单调递减（2） 【分析】 （1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间 （2）由题函数在上恒成立等价于在上， 构造函数，讨论的单调性进而求得答案。 【详解】（1） 当时，，则函数在上单调递增； 当时，由得，解得 ，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。 （2）由题函数在上恒成立等价于在上 由（1）知当时显然不成立， 当时， ， 只需即可。 令，则 由解得，由解得 所以上单调递增；在上单调递减， 所以 所以若函数在上恒成立，则 【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。 20. 已知函数 （1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值； （2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围． 参考答案： .解： (1)y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8. (2)(?2,0)∪(0,+2). 【分析】 （1）先利用的图象在点处的切线方程为求出，再求函数在区间上的最大值.（2）由题得得或，再解不等式 或 得解. 【详解】（1）由已知得 ，   ， ，    ， 令,              得或2，   又      ,   , . （2）得或， 若在上不单调，则在上有解, 或 ， 或. 【点睛】(1)本题主要考查利用函数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析推理出在上有解,即 或 . 21. （本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，AB AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值. 参考答案： （1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,      ------1分 则,,,,,. ,    --------3分   --------5分 异面直线与所成角的余弦值为.  --------6分 （2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为, ，， 由，得 ，取,得，, 所以平面的法向量为.    --------9分 设平面与所成二面角为 . , --------11分 得.所以平面与所成二面角的正弦值为.    --------12分 22. （本小题满分12分）已知函数，其中是常数． (Ⅰ)当时，求在点处的切线方程； (Ⅱ)若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围． 参考答案： 解：(Ⅰ)由可得． ………… 2分 当a=1时，f(1)=e ,．  …………  4分 ∴曲线在点处的切线方程为，即；（5分） (Ⅱ)令，解得或． …………  6分 当，即时，在区间上，，所以是上的增函数．所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根．………… 8分 当，即时，随的变化情况如下表 ↘ ↗ 由上表可知函数在上的最小值为．（10分） 因为 函数是上的减函数，是上的增函数， 且当时，有.  …………  11分 所以，要使方程在上有两个不相等的实数根， 的取值范围必须是．    …………  12分