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2022-2023学年天津静海县王口中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的减区间是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D. 3
参考答案:
B
【分析】
先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱,由棱柱的体积公式即可求出结果.
【详解】据三视图分析知,该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和,三棱柱的高为,所以该几何体的体积.
3.
集合,,则中的最小元素为( )
A.0 B.6 C.12 D.
参考答案:
B
4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
A.三棱锥 B.正方体 C.圆柱 D.球
参考答案:
C
5. 已知为非零实数,且,则下列命题一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
6. (5分)自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O,若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角,必须具备条件()
A. AO⊥OB,AO?α,BO?β B. AO⊥l,BO⊥l
C. AB⊥l,AO?α,BO?β D. AO⊥l,OB⊥l,AO?α,BO?β
参考答案:
D
考点: 二面角的平面角及求法.
专题: 空间角.
分析: 直接利用二面角平面角的定义,判断选项即可.
解答: 解:根据二面角的平面角的作法可知:二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O,AO⊥l,OB⊥l,AO?α,BO?β,则∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角.
故选:D.
点评: 本题考查二面角的平面角的作法,基本知识的考查.
7. 已知函数f(x)=,则f(2)=( )
A.3 B.2 C.1 D.0
参考答案:
C
【考点】函数的值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据分段函数的表达式,直接代入即可得到结论.
【解答】解:由分段函数可知,f(2)=﹣2+3=1,
故选:C.
【点评】本题主要考查函数值的计算,利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论.
8. 已知是第二象限角,则( )
A. 是第一象限角 B.
C. D. 是第三或第四象限角
参考答案:
D
【分析】
由已知可求,,可得是第一象限或第三象限角,由已知可求,,可得是第三象限或第四象限角,逐项分析即可得解.
【详解】解:对于A,∵是第二象限角,
∴,,
∴,,
∴是第一象限或第三象限角,故错误;
对于B,由可知是第一象限或第三象限角,故错误;
对于C,∵是第二象限角,
∴,,
∴是第三象限或第四象限角,,故错误;
对于D,∵是第二象限角,
∴,,
∴,,
∴是第三象限或第四象限角,故正确;
故选:D.
【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意象限角定义的合理运用.
9. 若,则在:
A、第一或第二象限 B、第一或第三象限
C、第一或第四象限 D、第二或第四象限
参考答案:
B
略
10. 已知 (且)在上是的减函数,则的取值范围是()
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图,、分别是正方体的棱、的中点,则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是 。(要求:把可能的图的序号都填上)
参考答案:
②③
略
12. 下面有五个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是;
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象;
⑤函数y=sin(x-)在[0,]上是减函数.
其中真命题的序号是 .
参考答案:
① ④
略
13. 若角α是第三象限角,则角的终边在 .
参考答案:
第二或第四象限,第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上
14. 定义在R上的函数满足,则 .
参考答案:
-6
15. 对于任意实数k,直线经过的定点坐标为______.
参考答案:
(0,1)
【分析】
由直线的斜截式方程可以知道该直线在纵轴的截距,因此可以求出直线经过的定点坐标.
【详解】对于任意实数,直线在纵轴上的截距圴为,因此直线经过的定点坐标为,
【点睛】本题考查了利用斜截式方程与直线过定点问题,属于基础题.
16. 下列命题:①终边在y轴上的角的集合是;②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象;④函数在上是减函数其中真命题的序号是
参考答案:
③
略
17. (5分)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 .
参考答案:
y=﹣(x+2)(x﹣4)
考点: 二次函数的性质.
专题: 常规题型.
分析: 先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a(x﹣2)(x﹣4),再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式.
解答: 由题可设y=a(x+2)(x﹣4),
对称轴x=1,所以当x=1时,ymax=9?a=﹣1,得a=﹣1,
故这个二次函数的表达式是y=﹣(x+2)(x﹣4),
故答案为:y=﹣(x+2)(x﹣4).
点评: 本题考查二次函数的图象与零点间的关系.二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 对于函数f(x)=a﹣(a∈R,a>0,且a≠1).
(1)先判断函数y=f(x)的单调性,再证明之;
(2)实数a=1时,证明函数y=f(x)为奇函数;
(3)求使f(x)=m,(x∈[0,1])有解的实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断;根的存在性及根的个数判断.
【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】(1)容易判断f(x)在R上为增函数,根据增函数的定义,设任意的x1,x2∈R,且x1<x2,然后作差,通分,证明f(x1)<f(x2)便可得出f(x)在R上为增函数;
(2)a=1时,通分得到f(x)=,可以得出f(﹣x)=﹣f(x),从而得出f(x)为奇函数;
(3)根据(1)f(x)在R上单调递增,从而可以求出f(x)在[0,1]上的值域,从而便可得到m的取值范围.
【解答】解:(1)x增大时,2x增大,∴f(x)增大,∴函数f(x)在定义域R上为增函数,证明如下:
设x1,x2∈R,且x1<x2,则:
=;
∵x1<x2;
<,;
又>0,>0;
∴f(x1)<f(x2);
∴f(x)在R上是增函数;
(2)证明:当a=1时,f(x)=1﹣=;
f(﹣x)===﹣f(x);
∴a=1时f(x)为奇函数;
(3)由(1)知,f(x)在R上为增函数;
∵x∈[0,1];
∴f(0)≤f(x)≤f(1);
即;
∴;
∴实数m的取值范围为.
【点评】考查指数函数的单调性,增函数的定义,根据增函数的定义判断和证明一个函数为增函数的方法和过程,以及奇函数的定义,根据增函数的定义求函数的值域.
19. 已知函数,对任意实数都有成立,求实数的取值范围.
参考答案:
①时 恒成立 2分
② 8分
所以 10分
20. (本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下:(单位:分)
[40,50),2; [50,60),3; [60,70),10; [70,80),15; [80,90),12; [90,100),8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例;
(4)估计成绩在85分以下的学生比例.
参考答案:
(1)频率分布表如下:
(2)频率分布直方图如下图所示:
(3)74%
(4)72%
21.
参考答案:
略
22. 已知等比数列{an}的各项为正数,Sn为其前n项的和,,.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列是首项为1,公差为3的等差数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项的和.
参考答案:
(Ⅰ)(Ⅱ),
【分析】
(Ⅰ)设正项等比数列的公比为且,由已知列式求得首项与公比,则数列的通项公式可求;(Ⅱ)由已知求得,再由数列的分组求和即可.
【详解】(Ⅰ)由题意知,等比数列的公比,且,
所以,
解得,或(舍去),
则所求数列的通项公式为.
(Ⅱ)由题意得,
故
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