2022-2023学年天津静海县王口中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年天津静海县王口中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的减区间是（  ） A．                  B．           C． D． 参考答案： B 2. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ） A. B. C. D. 3 参考答案： B 【分析】 先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果. 【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积. 3. 集合，，则中的最小元素为(   )   A．0    B．6    C．12    D．       参考答案： B 4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（     ） A.三棱锥         B.正方体          C.圆柱          D.球 参考答案： C 5. 已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是 (    ) A．     B．     C．     D． 参考答案： C 略 6. （5分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（） A． AO⊥OB，AO?α，BO?β B． AO⊥l，BO⊥l C． AB⊥l，AO?α，BO?β D． AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β 参考答案： D 考点： 二面角的平面角及求法． 专题： 空间角． 分析： 直接利用二面角平面角的定义，判断选项即可． 解答： 解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β，则∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角． 故选：D． 点评： 本题考查二面角的平面角的作法，基本知识的考查． 7. 已知函数f（x）=，则f（2）=(     ) A．3 B．2 C．1 D．0 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论． 【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论． 8. 已知是第二象限角，则（   ） A. 是第一象限角 B. C. D. 是第三或第四象限角 参考答案： D 【分析】 由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐项分析即可得解． 【详解】解：对于A，∵是第二象限角， ∴，， ∴，， ∴是第一象限或第三象限角，故错误； 对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误； 对于C，∵是第二象限角， ∴，， ∴是第三象限或第四象限角，，故错误； 对于D，∵是第二象限角， ∴，， ∴，， ∴是第三象限或第四象限角，故正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用． 9. 若，则在： A、第一或第二象限  B、第一或第三象限   C、第一或第四象限 D、第二或第四象限 参考答案： B 略 10. 已知 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（） A．        B．         C．          D．   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是            。（要求：把可能的图的序号都填上） 参考答案： ②③ 略 12. 下面有五个命题： ①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}； ③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点； ④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象； ⑤函数y＝sin(x－)在[0，]上是减函数. 其中真命题的序号是　　　　.   参考答案： ① ④   略 13. 若角α是第三象限角，则角的终边在                                  . 参考答案： 第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上 14. 定义在R上的函数满足，则          ． 参考答案： -6 15. 对于任意实数k，直线经过的定点坐标为______． 参考答案： (0,1) 【分析】 由直线的斜截式方程可以知道该直线在纵轴的截距，因此可以求出直线经过的定点坐标. 【详解】对于任意实数，直线在纵轴上的截距圴为，因此直线经过的定点坐标为， 【点睛】本题考查了利用斜截式方程与直线过定点问题，属于基础题. 16. 下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是            参考答案： ③   略 17. （5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是                 ． 参考答案： y=﹣（x+2）（x﹣4） 考点： 二次函数的性质． 专题： 常规题型． 分析： 先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式． 解答： 由题可设y=a（x+2）（x﹣4）， 对称轴x=1，所以当x=1时，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1， 故这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4）， 故答案为：y=﹣（x+2）（x﹣4）． 点评： 本题考查二次函数的图象与零点间的关系．二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）． （1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之； （2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数； （3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断． 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）容易判断f（x）在R上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上为增函数； （2）a=1时，通分得到f（x）=，可以得出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数； （3）根据（1）f（x）在R上单调递增，从而可以求出f（x）在[0，1]上的值域，从而便可得到m的取值范围． 【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下： 设x1，x2∈R，且x1＜x2，则： =； ∵x1＜x2； ＜，； 又＞0，＞0； ∴f（x1）＜f（x2）； ∴f（x）在R上是增函数； （2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=； f（﹣x）===﹣f（x）； ∴a=1时f（x）为奇函数； （3）由（1）知，f（x）在R上为增函数； ∵x∈[0，1]； ∴f（0）≤f（x）≤f（1）； 即； ∴； ∴实数m的取值范围为． 【点评】考查指数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义判断和证明一个函数为增函数的方法和过程，以及奇函数的定义，根据增函数的定义求函数的值域． 19. 已知函数，对任意实数都有成立，求实数的取值范围． 参考答案： ①时 恒成立         2分 ②            8分 所以                   10分 20. (本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)      [40,50),2； [50,60),3； [60,70),10； [70,80),15； [80,90),12； [90,100),8. (1)列出样本的频率分布表；           (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；  (4)估计成绩在85分以下的学生比例． 参考答案： (1)频率分布表如下：   (2)频率分布直方图如下图所示：   (3)74%　 (4)72% 21.        参考答案： 略 22. 已知等比数列{an}的各项为正数，Sn为其前n项的和，，． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项的和． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）， 【分析】 （Ⅰ）设正项等比数列的公比为且，由已知列式求得首项与公比，则数列的通项公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由数列的分组求和即可． 【详解】（Ⅰ）由题意知，等比数列的公比，且， 所以， 解得，或（舍去）， 则所求数列的通项公式为. （Ⅱ）由题意得， 故