2022-2023学年四川省南充市老观中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年四川省南充市老观中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各数中，纯虚数的个数有（   ）个.，，，，， A.0个               B.1个           C.2个             D.3个 参考答案： C 略 2. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于 A．1           B．            C．        D． 参考答案： C 3. 设A，B为两个事件，已知，则（  ） A. B. C. ? D. 参考答案： A 【分析】 根据条件概率计算公式直接求解即可. 【详解】由条件概率的计算公式，可得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能牢记条件概率的计算公式，是基础题． 4. 数列的前项和为           （     ） （A）         （B）     （C）      （D） 参考答案： B 5. 已知全集，则正确表示集合和关系的图是 参考答案： B 略 6. 已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（    ） A．-27         B．12       C．         D． 参考答案： D 成等比数列，，或，又时，，故舍去，该数列第四项为，故选D.   7. 在下列结论中，正确的是 （        ）                                                  ①为真是为真的充分不必要条件 ②为假是为真的充分不必要条件 ③为真是为假的必要不充分条件 ④为真是为假的必要不充分条件 A. ①②      B. ①③     C. ②④      D. ③④ 参考答案： D 8. 抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A．          B．          C．                 D． 参考答案： C 9. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是  （    ） A．或     B. 或     C.      D. 参考答案： C 略 10. 已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（  ） A. B. C. D. 以上都有可能 参考答案： A 【分析】 结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果. 【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出. 故选A 【点睛】本题主要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是　　． 参考答案： 5 【考点】点到直线的距离公式． 【专题】直线与圆． 【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值． 【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0）， 动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3）， 注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点， 则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10． 故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”） 故答案为：5 【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题． 12. 已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是       参考答案： 若≠3，则＜3 略 13. 幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值等于_________ 参考答案： 14. 两个向量，的夹角大小为     . 参考答案： 15. 函数在区间上的最大值是    ;最小值是    . 参考答案： 13,4. 16. 如图，已知正方体，截去三个角，，后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为               . 参考答案： 略 17. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）． ①当0＜CQ＜时，S为四边形； ②当CQ=时，S不为等腰梯形； ③当＜CQ＜1时，S为六边形； ④当CQ=1时，S的面积为． 参考答案： ①④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对①②进行判断； 连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断③， 当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积．判断④． 【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ， 对于①，当0＜CQ＜时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN； 特别的当Q为中点即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故①对，②错； 当＜CQ＜1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故③错； 当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故④正确． 故答案为①④． 【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分9分）已知数列满足 （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和   参考答案： （1），  故数列是首项为2，公比为2的等比数列。， （2）， 即 ，，也满足， （3），   19. 某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组． （1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数； （2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下： 第一次被抽到进行检验的技术员 58 53 87 62 78 70 82 第二次被抽到进行检验的技术员 64 61 78 66 74 71 76 求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率； 请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由． 参考答案： 【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）由分层抽样的方法能求出每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数． （2）①由相互独立事件乘法概率公式能求出先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；②分别求出两组数据的平均数和方并，由此能求出第二次进行检验的技术员的检验更稳定． 【解答】解：（1）∵某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人， 按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组， ∴每一个技术员被抽到的概率， 其中男技术员抽到：45×=3人， 女技术员抽到：15×=1人． （2）①先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率： p=+=． ②=═70， =（64+61+78+66+74+71+76）=70， ==142， ==35， ∵， ∴第二次进行检验的技术员的检验更稳定． 【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查平均数、方差的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法概率公式的合理运用． 20. （本题10分）求曲线在点处的切线的方程。 参考答案： 21. 已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，． （Ⅰ）求抛物线G的方程； （Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围． 参考答案： 解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1＝时，l方程为y＝(x＋4) 即x＝2y－4． 由得2y2－(8＋p)y＋8＝0 ∴ 又∵ ∴y2＝4y1                                                由p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，即抛物线方程为：x2＝4y． (2)设l：y＝k(x＋4)，BC中点坐标为(x0，y0) 由得：x2－4kx－16k＝0① ∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k． ∴BC的中垂线方程为y?2k2?4k＝?(x?2k) ∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2 对于方程①由△＝16k2＋64k＞0得：k＞0或k＜－4． ∴b∈(2，＋∞)                                       略 22. （本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。 参考答案： 记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，        记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种， （Ⅰ）       （Ⅱ）   （Ⅲ），故的分布列 的分布列为： 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512     所以