2022-2023学年吉林省长春市茨梅林中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市茨梅林中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆上的点到直线的距离最大值是（    ） A．           B．        C．         D． 参考答案： B 2. 设，，，则（　　） 　 A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c 参考答案： A 3. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（   ） Ａ． Ｂ．   Ｃ．   Ｄ． 参考答案： C 略 4. 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为         （    ）     A．(x－3)2+(y+1)2=4   B．(x－1)2+(y－1)2=4   C．(x+3)2+(y－1)2=4   D．(x+1)2+(y+1)2=4 参考答案： B 5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（    ） A．        B．  C.    D. 参考答案： C  解析： 6. 将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　） A．B．C． D． 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值． 【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ）， 将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ）， ∵f（x﹣）为偶函数， ∴﹣+φ=kπ+，k∈Z， ∴φ=kπ+，k∈Z， 故选：C． 7. 已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+4b的最小值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．9 参考答案： D 【考点】7F：基本不等式． 【分析】根据等差数列的性质，得到+=1，由乘“1”法，结合基本不等式的性质求出a+4b的最小值即可． 【解答】解：∵，，成等差数列， ∴+=1， ∴a+4b=（a+4b）（+）=5++≥5+2=9， 当且仅当a=2b即a=3，b=时“=“成立， 故选：D． 8. 首项为b，公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn＋1)在(　　) A．直线y＝ax＋b上         B．直线y＝bx＋a上 C．直线y＝bx－a上         D．直线y＝ax－b上   参考答案： A 当a≠1时，Sn＝， Sn＋1＝， ∴点(Sn，Sn＋1)为：(，)， 显然此点在直线y＝ax＋b上．当a＝1时，显然也成立． 9. 如果A为锐角， =（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系． 【专题】计算题． 【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A为锐角，可求得其值，从而可求得cos（π﹣A）． 【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣， ∴sinA=，又A为锐角， ∴A=； ∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣． 故选D． 【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于掌握诱导公式及其应用，属于基础题． 10. 已知数列的前项的乘积为，其中为常数，，若，则（）． A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： A ， ∴． 选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，试求满足f(a)=a的所有整数a=__________. 参考答案： 1或－2。 解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2， 又令x=1, y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此y∈N*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1, f(4)=1。 下面证明：当整数t≤－4时，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，     即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0     相加得：f(t)－f(－4)>0，因为：t≤4，故f(t)>t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。 12. 设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来　　． 参考答案： b＜c＜a 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案． 【解答】解：∵a==sin140°=sin40°， b===sin35.5°， c=cos81°+sin99°==sin39°， 且y=sinx在[0°，90°]内为增函数， ∴b＜c＜a． 故答案为：b＜c＜a． 13. 已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为            . 参考答案： 略 14. 设，则的大小关系为_____（用“”号连结） 参考答案： 15. 已知与的夹角为，且则的值为      __. 参考答案：       16. 在正项等比数列中，，则_______。 参考答案：    解析： 17. 函数y＝的定义域是____不填____． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8． （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？ 参考答案： 【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据题意可得BD⊥平面PAD； （2）欲证PA∥平面MBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面MBD内一直线平行，根据比例关系可知PA∥MN，而MN?平面MBD，满足定理条件． 【解答】证明：（1）在△ABD中， ∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2． ∴AD⊥BD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD， ∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD， ∴平面MBD⊥平面PAD． （2）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD． 证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN． ∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形． ∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2． 又∵CM：MP=1：2， ∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN． ∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD． 【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，属于基础题． 19.     设函数。     （1）当k>0时，判断上的单调性；     （2）讨论的极值点。 参考答案： 解：       ………… 3分 （Ⅰ）当时，在恒成立， 所以在上单调递增.                     …………………… 6分 （Ⅱ）函数的定义域是. 令，得，所以 当时，在没有根，没有极值点； 当时，在有唯一根， 因为在上，在上， 所以是唯一的极小值点.                        …………………… 12分 20. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1， （1）求f（﹣1）的值． （2）求当x＜0时f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）先求出f（1）=1，进而根据奇函数的性质，可得f（﹣1）=﹣f（1）； （2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案． 【解答】解：（1）∵当x＞0时，f（x）=2x﹣1， ∴f（1）=1， 又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1； （2）当x＜0时，﹣x＞0， f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1， 当x=0时， f（0）=0， ∴f（x）=． 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键． 21. 已知函数（，且）. （1）若函数在上的最大值为2，求的值； （2）若，求使得成立的的取值范围. 参考答案： （1）当时，在上单调递增， 因此，，即；（3分） 当时，在上单调递减， 因此，，即.（6分） 综上，或.（7分） （2）不等式即.（9分） 又，则，即，（11分） 所以,故的取值范围.                          (12分) 22. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）写出f（x）单调区间（不必证明） 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间． 【分析】（1）求出x＜0时的解析式，即可求函数f（x）在R上的解析式； （2）根据函数f（x）在R上的解析式，写出f（x）单调区间． 【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x． 又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）． 于是x＜0时f（x）=x2+2x 所以f（x）= （2）由f（x）= 可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递减