江苏省泰州市黄桥中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市黄桥中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知 a+5b –2a+8b , 4a+2b ，则（    ） A．A、B、C三点共线                  B. B、C、D三点共线 C. A、B、D三点共线                  D. A、C、D三点共线 参考答案： C 2. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．          B． C．          D． 参考答案： C 3. 不等式（x2﹣2x﹣3）（x2+1）＜0的解集为（　　） 　 A． {x|﹣1＜x＜3} B． {x|x＜﹣1或x＞3} C． {x|0＜x＜3} D． {x|﹣1＜x＜0} 参考答案： A 略 4. 圆的圆心坐标是（　　） A．(2，－3)         B．(－2，3)     C．(－2，－3)       D．(2，3)     参考答案： A 5. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则的最小值为（   ）      A．              B．           C．           D． 参考答案： C 6. 由圆x2+y2=4外一动点P向该圆引两条切线PA和PB，若保持∠APB=60°，则点P的轨迹方程为（  ） A. x2+y2=8                      B. x2+y2=16   C. x2+y2=32                     D. x2+y2=64 参考答案： B 7. .已知，则(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解． 【详解】由，得，又由． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 8. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（　　） A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 参考答案： C 【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性． 【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项． 【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题． 故选C． 9. 设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边()，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线与直线的位置关系是                              (      ) A.平行                B.垂直          C.相交但不垂直     D.重合 参考答案： B 10. 根据下列条件，确定△ abc 有两解的是(　　)． a． a ＝18， b ＝20，∠ a ＝120° b． a ＝60， c ＝48，∠ b ＝60° c． a ＝3， b ＝6，∠ a ＝30° d． a ＝14， b ＝16，∠ a ＝45° 参考答案： D ，又 b ＞ a ， ∴∠ B 有两解．故△ ABC 有两解． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在点处的切线方程为                     ． 参考答案： 略 12. 若则最小值是       。 参考答案： 13. 已知双曲线(＞0, ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为           参考答案： 抛物线焦点为（4,0），所以又于是 所求双曲线线方程为 14. 若等比数列{an}满足则             . 参考答案： . ，. 15. 圆与双曲线的渐近线相切，则的值是     . 参考答案： 16. 参考答案： 17. 已知函数的最大值是，当取得最小值时，的取值为__________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.   参考答案： 解:  设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过  小时后在B处追上,…2分        则有 由余弦定理可得：                          ……8分                             ……10分 ∴        答：所以所需时间2小时,                   ……12分 略 19. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，其中，且. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列{Sn}的最大项和最小项。 参考答案： （1） 当时，解得，又      …………3分 当 时，，又，，  分 （少一种情况扣3分） （2）由（1）和知，    …………7分 当n为正奇数时， 又 所以在正奇数集上单调递减，∴，且    …………9分 （利用指数函数说明单调性亦可） 当n为正偶数集时， 又 所以在正偶数集上单调递增，∴，且     …………11分 综上：；     分 （注：没说明单调性扣3分） 20. 已知倾斜角为的直线l过点（0，－2）和椭圆C： 的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. （1）写出直线l的方程；    （2）求椭圆C的方程.   参考答案： 解析：(1) ∵直线l的倾斜角为∴的斜率…………………………2分 ∴直线，  ① ………………………………………4分 (2)过原点垂直的直线方程为，  ②………………………6分 解①②得  …………………………………………………………7分 ∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， …………………………………………………………8分 ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）    ………………………9分   故椭圆C的方程为     …………12分 21. 如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2． （I）求证：AC⊥平面PDB； （II）求四棱锥B﹣CEPD的体积； （III）求该组合体的表面积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）由已知结合线面垂直的性质可得PD⊥AC，又底面ABCD为正方形，得AC⊥BD，再由线面垂直的判定得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，可得面PDCE⊥面ABCD，进一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱锥体积公式求得四棱锥B﹣CEPD的体积； （Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三边长，再由三角形面积公式可得组合体的表面积． 【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC， 又底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD， ∵BD∩PD=D， ∴AC⊥平面PDB； （Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且PD?面PDCE， ∴面PDCE⊥面ABCD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE． ∵S梯形PDCE=（PD+EC）?DC=×3×2=3， ∴四棱锥B﹣CEPD的体积VB﹣CEPD=S梯形PDCE?BC=×3×2=2； （Ⅲ）解：∵BE=PE=，PB=2， ∴SPBE=×2×=． 又∵SABCD=2×2=4，SPDCE=3，SPDA==2，SBCE==1，SPAB==2， ∴组合体的表面积为10+2+． 22. 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T，与抛物线交于C、D两点，且|CD|＝|ST|．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆交于不同两点A和B，且满足 (O为坐标原点)，求实数t的取值范围． 参考答案： 综合知t 的范围为(－2，2)………………12分