山东省济南市外国语学校三箭分校2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省济南市外国语学校三箭分校2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（   ）人 A．8，15，7 　 B．16，2，2    C．16，3，1  　D．12，3，5 参考答案： C 2. 若函数，则（    ） A．?1             B．0             C．1             D．2 参考答案： D 略 3. 下列命题中，正确的是(　  　) A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行 参考答案： C 略 4. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值． 【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k， ∴=． 当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k， ∴==． 综上可得，双曲线C的离心率为或， 故选：B． 5. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， 则A∩Z={0，1，2}， 则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3， 故选：C 6. 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论． 【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4， 则g′（x）=f′（x）﹣2， ∵对任意x∈R，f′（x）＞2， ∴对任意x∈R，g′（x）＞0， 即函数g（x）单调递增， ∵f（﹣1）=2， ∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0， 则∵函数g（x）单调递增， ∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1， 即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）， 故选：B 7. 已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，则g（3）等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： B 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简已知条件通过解方程求解即可． 【解答】解：函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4， 可得﹣f（3）+g（3）=2，f（3）+g（3）=4， 解得g（3）=3． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力． 8. “m=-1”是“mx+(2m-1)y+2=0”与直线“3x+my+3=0”垂直的（    ） A.充分而不必要条件             B.必要而不充分条件 C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（   ）     A．（）    B．（）         C．（0，1）      D．（） 参考答案： C 10. 把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向． 【解答】解：∵1和5的位置相同， ∴图中排序每四个一组循环， 而2003除以4的余数为3， ∴2003的位置和3的位置相同， ∴20032005． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是　　． 参考答案： ?x∈R，x2﹣x﹣1≥0 【考点】命题的否定． 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0； 故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0． 12. 给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中： （1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）； （2）曲线C上存在一点M，使得S=9； （3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为； （4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为； 其中正确命题的序号是　　． 参考答案： （3）（4） 【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】求出曲线C的方程为： =1，x≠±4． 在（1）中，C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|． 【解答】解：∵动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣， ∴=﹣，整理，得曲线C的方程为： =1，x≠±4 在（1）中，∵F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c==， ∴线C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）错误； 在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max==bc=3＜9，故（2）错误； 在（3）中，当∠PF2F1=90°时，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值为，故（3）正确； 在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|==，故（4）正确． 故答案为：（3）（4）． 13. 不等式的解集为              参考答案： [－1,0)   14. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)为               。 参考答案： 略 15. 已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为_____ 参考答案： 略 16. 对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝__________ 参考答案： -11 略 17. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为     ． 参考答案： 6 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】双曲线方程中，由a2=9，求出a，即可能求出双曲线的实轴长． 【解答】解：双曲线方程中， ∵a2=9，∴a=3 ∴双曲线的实轴长2a=2×3=6． 故答案为6． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？ （2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项． 参考答案： 【考点】DA：二项式定理． 【分析】（1）利用二项展开式的通项求出展开式的第3项与第6项系数，列出方程解出n． （2）利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大， 再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项． 【解答】解：（1）由已知得Cn2=Cn5?n=7 （2）由已知得Cn1+Cn3+Cn5+…=128， ∴2n﹣1=128 ∴n=8， 而展开式中二项式 系数最大项是=70． 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质． 19.  已知数列满足,它的前项和为,且. ①求通项, ②若,求数列的前项和的最小值.   参考答案： ①是等差数列. 设的首项为 公差为,由 得,　∴ ∴ ② 解得,得 , 前15项为负值,最小 可知  20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=． （1）求角C的大小； （2）若a＞b，求a，b的值． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosC的值，即可确定出C的度数； （2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值． 【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣， 已知等式变形得：4×cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=， 整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0， 解得：cosC=， ∵C为三角形内角， ∴C=60°； （2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab， 把a+b=5①代入得：7=25﹣3ab，即ab=6②， 联立①②，解得：a=3，b=2． 【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 21. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）和直线l：﹣=1，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l：﹣=1的距离为，求出a，b，由此能求出椭圆方程． （Ⅱ）当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x=0，以CD为直径的圆过点E；当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由直线，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣① 又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣② 将②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1， ∴所求椭圆方程是； （Ⅱ）①当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x=0， 则直线m与椭圆的交点为（0，±1），又∵E（﹣1，0）， ∴∠CED=90°，即以CD为直径的圆过点E； ②当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2）， 由，得（1+3k