四川省眉山市洪雅中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

四川省眉山市洪雅中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ） A．7πcm2         B．8πcm2       C．9πcm2         D．11πcm2 参考答案： C 2. 已知是奇函数,当时,当时等于  (     ) A.      B.     C.      D.  参考答案： A 试题分析：令，则， ∵时， ∴， 又是奇函数， ∴当时，. 故选A. 考点：奇函数的定义与性质. 3. 已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为 A． B．               C．90                   D．110 参考答案： D 4. 如图，长方形的长度为4cm，宽度为2cm，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（     ） (A)      (B)        (C)         (D) 参考答案： C 5. 已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（     ） A．           B．             C．-1             D． 1 参考答案： A 6. 下列正确的是                                     （  ▲  ） A．类比推理是由特殊到一般的推理       B．演绎推理是由特殊到一般的推理    C.归纳推理是由个别到一般的推理        D. 合情推理可以作为证明的步骤 参考答案： C 略 7. “”是“”的   A．充分不必要条件             B．必要不充分条件            C．充分且必要条件             D． 既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（    ） A．     B．和 C．　　　     D． 参考答案： A 略 9. （5分）（2015?西宁校级模拟）正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则的最小值为（　　） A．2 B．16 C． D． 参考答案： C 【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式． 【专题】综合题；等差数列与等比数列． 【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决． 【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1， ∴a1q2=a1q+2a1， 即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2， ∵存在am，an，使得aman=16a12， ∴a12?2m+n﹣2=16a12， ∴m+n=6， ∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）= ∴的最小值为． 故选：C． 【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了． 10. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（　　） A． B．0 C．或0 D．2 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论． 【解答】解：∵直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2， ∴﹣a=2a（a+1）， ∴a=﹣或0， 故选：C． 【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一组数据，，，，的方差为，则数据2，2，2，2，2的方差为_______． 参考答案： 2 【分析】 根据方差的性质运算即可. 【详解】由题意知：    本题正确结果：2 【点睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题. 12. (|x﹣1|+|x﹣3|)dx=　   ． 参考答案： 10 【考点】定积分． 【专题】计算题；导数的综合应用． 【分析】由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解． 【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx =|x﹣1|dx+|x﹣3|dx =（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx ==10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分区间的变化，是基础题． 　 13. 已知圆C:,过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为 _    ． 参考答案： 略 14. 参考答案： 15. 若数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式是an =______. 参考答案： 。由上述两式相减可得，整理可得，又，所以，即数列为以为首项，为公比的等比数列。所以。 故本题正确答案为。 16. 已知流程图符号，写出对应名称.   (1）        ；（2）        ；（3）        .　 参考答案： 起止框　处理框　判断框 17. 直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是　   　． 参考答案： （﹣2，2） 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论． 【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0， 得x=±1， 可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2， 极小值为f（1）=﹣2， 如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点． 故答案为：（﹣2，2） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 四棱锥P-ABCD中,ABCE为菱形,E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点.求证:FG∥平面PDC; 参考答案： 略 19. 已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）展开式中的常数项． 参考答案： (Ⅰ)                       …………… 2分 (舍去)．                     …………… 6分 (Ⅱ) 展开式的第项是，       ，                                      …………… 10分      故展开式中的常数项是．                        …………… 12分   略 20. 设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程． 参考答案： 略 21. （本小题满分12 分） 已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（１）∥面；  （2）面． 参考答案： 略 22. （本小题满分13分）已知为实数，证明：． 参考答案： 证明：∵　为实数，∴　． ∴　左边－右边＝ ． ∴　得证． 法二：根据柯西不等式，有． ∴　得证．