运动的合成与分解【知识精讲 +备课精研】高一下学期物理教科版（2019）必修第二册

必修二物理 第一章、抛体运动1.21.2、运动的合成与分解、运动的合成与分解一、矢量的合成与分解一、矢量的合成与分解我们已经学了力的合成与分解，如我们已经学了力的合成与分解，如图两个小朋友分别用力提一桶水，图两个小朋友分别用力提一桶水，大人则一个人提一桶水。大人一个大人则一个人提一桶水。大人一个力的效果与两个小朋友两个力的效力的效果与两个小朋友两个力的效果相同。果相同。用一个力代替两个力的效果叫力的用一个力代替两个力的效果叫力的合成。合成。共线的两个力的合成遵循代数加减法则。不共线的两个力的合成遵循平行四边形法则平行四边形法则其实看半边就是三角形法则力的分解也遵循平行四边形法则描述物体运动的位移、速度和加速度也是矢量，它们的合成与分解也遵循平行四边形法则吗？二、运动二、运动（位移、速度）（位移、速度）的合成与分解的合成与分解ABV1V2如图是一个玩具车放在跑步机上的俯瞰图，跑步机外边缘机身上有正对的A、B两点，若跑步机启动后，释放小车时车头正对指向B点，小车最终会到达B点吗？实际上以上的小车参与了两个运动，叫分运动。我们眼睛看到的斜向右上方的运动是小车的实际运动，即合运动。注意：实际上合运动是真实的，分运动是不存在的。我们为什么要把合运动来分解呢？目的：为了简化问题！ABV11、若关闭跑步机，开启小车，并释放，玩具车会怎么运动？ABV22、若关闭玩具车，只开启跑步机，玩具车会怎样运动？1、合运动与分运动（1）定义：如果物体同时参与几个不同方向的运动，那么该物体的实际运动就叫做这几个运动的合运动，这几个运动叫该物体实际运动的分运动。（2）合运动与分运动的特性：d、独立性c、等时性a、等效性b、同体性以蜡块为例，来进行运动的合成与分解：y合运动合运动分分运运动动分运动分运动2.运动的合成与分解合运动分运动运动的合成运动的分解遵循规律:平行四边形法则运动的合成与分解是指 x、v、a 的合成与分解。xx2x1vv2v1aa2a1位移位移合成与分解合成与分解 速度速度合成与分解合成与分解 加速度加速度合成与分解合成与分解 （2 2）不在同一直线上的匀速直线运动）不在同一直线上的匀速直线运动与与匀变速匀变速直线运动的合运动：直线运动的合运动：匀变速曲线运动匀变速曲线运动V1V2V V合合（1 1）两个不在同一直线上的）两个不在同一直线上的 匀速直线运动的合运动：匀速直线运动的合运动：v2v1v合合F合合=0匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动3、两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹的判断F合合与与v合合不共线匀变速不共线匀变速曲线曲线运动运动F合合与与v合合共线匀变速直线运动共线匀变速直线运动（4 4）初速度）初速度均不为零均不为零的两个不在同一直线上的的两个不在同一直线上的匀变速直线匀变速直线运动的合运动运动的合运动V1V2V合合F1F2F合V1V2V V合F1F2F F合合（3 3）初速度均为零的两个不在同一直线上的）初速度均为零的两个不在同一直线上的匀变速直线匀变速直线运动的合运动运动的合运动匀变速直线运动匀变速直线运动F1F2F合判断方法：由两分运动的性质、合初速度与合加速度的关系决定：(1)根据合加速度是否恒定若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则合运动为非匀变速运动(2)根据合加速度与合初速度是否共线若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动；若合加速度与合初速度不在同一直线上，则合运动为曲线运动三、两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹的判断1.1.如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走行走”的天车有两的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动.现现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时启动天车上的起吊电动机，天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动使货物沿竖直方向做匀加速运动.此时，我们站在地面上观察到货物运动的此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的轨迹可能是图中的()2.2.质量为质量为2kg2kg的质点在的质点在xOyxOy平面上做曲线运动，在平面上做曲线运动，在x x方向的速度方向的速度时间图像时间图像和和y y方向的位移方向的位移时间图像如图所示，下列说法中正确的是时间图像如图所示，下列说法中正确的是()A.A.质点的初速度为质点的初速度为3 m/s3 m/sB.B.质点做匀变速曲线运动质点做匀变速曲线运动C.C.质点所受的合外力为质点所受的合外力为4 N4 ND.D.质点初速度的方向与合外力方向垂直质点初速度的方向与合外力方向垂直三、运动的合成与分解的应用小船摆渡曾是人们过河的主要方式小船摆渡曾是人们过河的主要方式 设设河的宽度为河的宽度为d d，小船在静水中的速度为，小船在静水中的速度为v v1 1，河水匀速流动，流速为河水匀速流动，流速为v v2 2，讨论以下问题：，讨论以下问题：（1 1）要使小船渡河的要使小船渡河的时间最短时间最短，小船应如何渡河？最短时间是多少？到达对岸时小船的，小船应如何渡河？最短时间是多少？到达对岸时小船的航程是多少？航程是多少？小船渡河问题：1.1.渡河的最短时间渡河的最短时间:结论：结论：当船身当船身垂直于垂直于河岸行驶时，渡河时间最短河岸行驶时，渡河时间最短.v1vvv1v2v2分析：合分运动具有等时性，渡河过程中，合运动分析：合分运动具有等时性，渡河过程中，合运动v v 的时间等于分运动的时间等于分运动v v1 1的时间；要使时间最短，当的时间；要使时间最短，当v v1 1运动的时间最短，即合运动时间最短运动的时间最短，即合运动时间最短.tmin=t1=d/v1 d2.2.渡河的最短位移渡河的最短位移:(1)(1)若船速大于水速（若船速大于水速（v v1 1 v v2 2）:结论：船的合速度垂直于河岸时，位移最小结论：船的合速度垂直于河岸时，位移最小v v1 1 v v2 2时，时，合速度合速度可垂直于河岸，可垂直于河岸，x xminmin=d d上游上游下游下游v2v1v2.2.渡河的最短位移渡河的最短位移:d(2)(2)若船速小于水速（若船速小于水速（v v1 1 v v2 2）:结论：船的速度与船的合速度垂直时，位移结论：船的速度与船的合速度垂直时，位移最小最小v2v1vxv1v2时，合速度不能垂直于河岸，时，合速度不能垂直于河岸，当当v1 v时，位移最短，设合速度与河岸的夹角为时，位移最短，设合速度与河岸的夹角为，则则sin=v1/v2 xmin=d/sin=v2d/v1 小船渡河问题小结:1.船身垂直于河岸，渡河时间最短(分运动垂直于河岸);2.船实际运动垂直于河岸，船的位移最小(合运动垂直于河岸，船速大于水速).3.船在静水的速度与船的合速度垂直时，船的位移最小（船速小于水速）v1vv2v2v1vv2v1vx1.一小船在静水中的速度为一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽，它在一条河宽150m、水流、水流速度为速度为4m/s的河流中渡河，则该小船的河流中渡河，则该小船()A.能到达正对岸能到达正对岸B.渡河的时间可能少于渡河的时间可能少于50 sC.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD.以最短位移渡河时，位移大小为以最短位移渡河时，位移大小为150 m三、运动的合成与分解的应用 关联速度问题在岸上拉水中的小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拉船，如图所示，若匀速拉绳的速度为v1=4 m/s，则小船的运动是匀速的吗？当拉船的绳与水平方向成60角时，船的速度是多少？v1v1vv2 在图在图中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕滑轮运动的分运动绕滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运，被拉物体的运动应是这两个分运动的合动的合运动，其速度是这两个分速度的合成运动，其速度是这两个分速度的合成2.如图所示，水平面上有一汽车如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为、，二者速度，二者速度分别为分别为vA和和vB，则，则()AvA vB1 1BvA vBsin sin CvA vBcos cos DvA vBsin cos 3.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和和mB的两个小球的两个小球A和和B(可视为可视为质点质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置开始下滑，当轻杆到达位置2时球时球A与球形容器球心等高，其速度大小为与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向，已知此时轻杆与水平方向成成 30角，球角，球B的速度大小为的速度大小为v2，则，则v2 v1.关联速度问题总结：