天体的追和相遇问题【基础梳理+培优拓展】 高中物理 （人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行专题 天体的追和相遇问题人教版（2019）高中物理同步备课必修第二册目录contents天体的追及相遇01010202典例分析导入新课问 题 与 思 考 冲日冲日，是由地球上观察是由地球上观察天体与太阳的位置相差天体与太阳的位置相差180180度，即天体与太阳各在地度，即天体与太阳各在地球的两侧的天文现象。所球的两侧的天文现象。所谓行星冲日，是指地外行谓行星冲日，是指地外行星运行到与太阳、地球形星运行到与太阳、地球形成一条直线的状态。成一条直线的状态。你知道什么是冲日了吗？你知道什么是冲日了吗？木星冲日 2022年年9月月27日，日，木木星、星、地球、太阳三者依次排成近地球、太阳三者依次排成近似一条直线时，天文学上称似一条直线时，天文学上称为为“木木星冲日星冲日”。冲日前后。冲日前后土星距离地球最近，也最明土星距离地球最近，也最明亮。亮。根据计算，这种天文现根据计算，这种天文现象每隔象每隔约约400天便会出现一天便会出现一次。次。行星的冲日现象我们也可以类比行星的冲日现象我们也可以类比成运动学中的追及相遇问题成运动学中的追及相遇问题天体的追及相遇01一、模 型 建 构在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。比如，A、B两天体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，故我们也常说成有上一些相似的地方，故我们也常说成“天体的追及与相遇天体的追及与相遇 ”。B二、问 题 情 景 1：相 距 最 近如图，如图，两天体的两天体的运转方向相同运转方向相同，且位于和中，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经过多长时间求经过多长时间t t二者会再次相距二者会再次相距最近最近？设处于内轨道的A天体周期为T1，处于外轨道的B天体周期为T2，当t满足下列式子时二者相距最近：或或B三、问 题 情 景 2：相 距 最 远如图，如图，两天体的运转方向相同，且位于和中心两天体的运转方向相同，且位于和中心连线半径的同侧，此时两天体相距最近。连线半径的同侧，此时两天体相距最近。求经求经过多长时间过多长时间t t二者会再次相距二者会再次相距最远最远？或或B设处于内轨道的设处于内轨道的A A天体天体周期为周期为T T1 1，处于外轨道的，处于外轨道的B B天体天体周期为周期为T T2 2，当当t t满足下列式子时二者相距最远：满足下列式子时二者相距最远：四、总 结 与 拓 展3.3.轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇。的同一直线上时发生相遇。行星追及和最大观测角问题卫星的可视性问题典例分析02【例题】两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为a，b卫星的角速度为b.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近。那么两卫星再次相距最近再次相距最近的时间是多少？【例题】两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为a，b卫星的角速度为b.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近。那么两卫星再次相距最近再次相距最近的时间是多少？【例题】两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为a，b卫星的角速度为b.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近。那么两卫星第一次相距最远第一次相距最远的时间是多少？【例题】两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为a，b卫星的角速度为b.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近。那么两卫星第一次相距最远第一次相距最远的时间是多少？【例例题题】某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为多少？解：解：地球的周期为1年，每过N年，地球转了N圈。地球的角速度大于行星的角速度。每过N年，地球会比行星多转1圈，即行星N年转了N-1圈。行星的周期为N/(N-1)年。由开普勒第三定律可得：【典例典例1】（多选）（多选）20152015年年2 2月月7 7日，木星发生日，木星发生“冲日冲日”现象。现象。“木星冲日木星冲日”是指木是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线。木星和地球绕太阳公转的方向星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线。木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆。设木星公转半径为相同，公转轨迹都近似为圆。设木星公转半径为R R1 1，周期为，周期为T T1 1；地球公转半径为；地球公转半径为R R2 2，周期为，周期为T T2 2，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（）A A B BC C“木星冲日木星冲日”这一天象的发生周期为这一天象的发生周期为D D“木星冲日木星冲日”这一天象的发生周期为这一天象的发生周期为BD【典例典例2】20222022年年1010月月3131日，日，“梦天实验舱梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱间站将形成三舱“T”T”字型基本构型。假定空间站在距地面字型基本构型。假定空间站在距地面450km450km高度处做理想的匀高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻速圆周运动，某时刻“北斗北斗”系统中的中轨道卫星系统中的中轨道卫星A A与空间站相距最近如图所示，与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星该中轨道卫星A A距地面高度为距地面高度为 ，地球半径为，地球半径为 ，卫星，卫星A A和空间站和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星示位置），在卫星A A运行一周时间内，运行一周时间内，空间站与空间站与A A相距最近的次数为（）相距最近的次数为（）A A7 7次次B B8 8次次C C9 9次次D D1414次次A A【典例典例3】1212月月1010日，改编自刘慈欣同名系列长篇科幻小说的日，改编自刘慈欣同名系列长篇科幻小说的三体三体动画在哔哩哔动画在哔哩哔哩上线便备受关注。动画版哩上线便备受关注。动画版三体三体总编剧之一赵佳星透露，为了还原太空电梯的结总编剧之一赵佳星透露，为了还原太空电梯的结构，他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不复杂，与生活的中的普通电构，他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不复杂，与生活的中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索绳索”将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为如乙图所示，假设有一长度为r r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站站a a，相对地球静止，卫星，相对地球静止，卫星b b与同步空间站与同步空间站a a的运行方向相同，此时二者距离最近，的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间经过时间t t之后，之后，a a、b b第一次相距最远。已知地球半径第一次相距最远。已知地球半径R R，自转周期，自转周期T T，下列说法正，下列说法正确的是（）确的是（）A A太空电梯各点均处于完全失重状态太空电梯各点均处于完全失重状态B Bb b卫星的周期为卫星的周期为C C太空电梯停在距地球表面高度为太空电梯停在距地球表面高度为2R2R的站点，该站点处的重力加速度的站点，该站点处的重力加速度D D太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比B B【典例典例4】如图所示，如图所示，A A是地球的同步卫星，另一卫星是地球的同步卫星，另一卫星B B的圆形轨道位于赤道平面内，的圆形轨道位于赤道平面内，卫星卫星B B绕行方向与地球自转方向相同，离地面高度为绕行方向与地球自转方向相同，离地面高度为h h。已知地球半径为。已知地球半径为R R，地球自，地球自转角速度为转角速度为0 0，地球表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度为g g，O O为地球中心。为地球中心。(1 1)某时刻某时刻A A、B B两卫星相距最近（两卫星相距最近（O O、B B、A A在同一直线上），在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?(2 2)某时刻某时刻A A、B B两卫星相距最近，则经过多长时间，两卫星相距最近，则经过多长时间，它们相距最远？它们相距最远？【例例】如图如图4 4所示，有所示，有A A、B B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星O O做圆周运动，旋转方向相同。做圆周运动，旋转方向相同。A A行行星的周期为星的周期为T T1 1，B B行星的周期为行星的周期为T T2 2，在某一时刻两行星相距最近，则：（，在某一时刻两行星相距最近，则：（）A.经过时间t=T1+T2，两行星再次相距最近B.经过时间 ，两行星再次相距最近C.经过时间 ，两行星相距最远D.经过时间 ，两行星相距最远感 谢 您 的 耐 心 聆 听Id like to finish by saying how grateful I am for your attention.