贵州省铜仁市德江县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022的相反数是（ ）
A． B． C．2022 D．
2．已知地球上海洋面积约为316000000km²，数据316000000用科学记数法可表示为（ ）
A．3.16×109 B．3.16×107 C．3.16×108 D．3.16×106
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，5 B．，6 C．，7 D．，5
4．若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A． B． C． D．6
5．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．下列代数式的值一定是正数的是（ ）
A．a B．a+9 C．a2+1 D．|a+1|
7．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a＋b＞0 B．a＋b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0
8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则化简的结果为（ ）
A．3 B．－3 C． D．
10．在数轴上，点，分别表示数和，将点向左平移个单位长度得到点，若和到原点的距离相等，则与的关系式为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．“x的2倍与y的和的一半”可以表示为______．
12．比较大小：________（小“>”，“<”或“=”）．
13．若代数式，则代数式_____．
14．若a2＝4，|b|＝3且a＞b，则a﹣b＝_____．
15．对有理数，定义一种新运算，规定，则__________．
16．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为 ___．
三、解答题
17．画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
﹣，0，2，﹣（＋3），|﹣5|，﹣4.5．
18．计算：
(1)
(2)
19．化简：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中， .
21．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，且，求： 的值．
22．一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用表示，测得有关数据如下表：
拉力
弹簧长度
1
2
3
4
……
……
(1)若拉力F为时，弹簧的长度为多少厘米?
(2)写出用拉力F表示弹簧长度的公式.
(3)当拉力时，弹簧的长度为多少厘米?
23．今年新冠疫情在贵阳多点爆发，贵阳部分小区实行临时管控，小江在花果园参加了志愿者服务活动，负责帮社区给一些家庭购买的东西送到居民家中，10号这天他在A区5号楼乘坐电梯用手推车将7户家庭的东西按包装袋上的序号依次送到居民家中，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小江开始从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．
(1)请你通过计算说明小江最后一次送完东西后是在哪一层楼？
(2)A区5号楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据小江现在所处位置，请你算算，他这一天送东西时电梯需要耗电多少度？
24．为了搞好课后延时服务，提升学生体育素质，学校准备购买100个足球和个篮球．足球每个200元，篮球每个80元，A、B两商店的标价都相同，两个商店分别提出如下优惠方案：
A商店的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
B商店的优惠方案：足球、篮球均按定价的付款．
解决问题：
(1)若时，请计算两种方案中哪种方案划算．
(2)当时，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．
(3)若时，可单独在一家商店购买，也可同时在两家商店购买，请帮助学校设计一种最省钱的具体购买方案.
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．D
【分析】直接根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．
【详解】解：2022的相反数等于，
故选：D．
【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．C
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以
【详解】解：316000000
故选C
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3．B
【分析】根据单项式的系数和次数的定义，即可求解．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，6．
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．
4．B
【分析】根据两个单项式可以合并为一项，可知它们是同类项；根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式，可以得到由此便可以解答．
【详解】解：根据题意
所以．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项，以及同类项的定义，理解题意求解是解本题的关键．
5．C
【分析】根据有理数的乘方，逐项化简即可解答．
【详解】A、，，结果不相等，故A选项不符合题意；
B、，，结果不相等，故B选项不符合题意；
C、，，结果相等，故C选项符合题意；
D、，，结果不相等，故D选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的法则．
6．C
【分析】根据平方和绝对值的非负性对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．a可以表示任意实数，故本选项错误；
B．当a≤−9时，a＋9是非正数，故本选项错误；
C．a2＋1≥1，故本选项正确；
D．当a＝−1时，|a＋1|＝0，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解答此题的关键．
7．D
【分析】根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再对选项一一进行判断即可求出答案．
【详解】A. a+b<0 故此项错误；
B. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b
0，<0，
∴=x+1-(2-x)=2x-1.
故选C.
【点睛】此题主要考查了绝对值的化简，正确把握绝对值的性质是解题关键．
10．D
【分析】先由点向左平移个单位长度得到点，求解点点对应的数为： 利用两点间的距离公式表示，由得到再利用绝对值的性质可得答案．
【详解】解： 点向左平移个单位长度得到点，
点对应的数为：
点，分别表示数和，
或，
故选：
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的点的运动，绝对值方程的应用，去括号，二元一次方程的理解，掌握以上知识是解题的关键．
11．或．
【分析】先求x与2的积，再加上y，然后除以2可得解．
【详解】解：x的2倍为2x，
再求与y的和为2x+y，
和的一半为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查列代数式，读懂题意，先求积再求和，然后除以2即可．
12．<
【分析】先比较和的大小，再比较和的大小即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为<．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
13．7
【分析】将整理可得，再将整体代入即可.
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：7.
【点睛】本题考查了代数式求值，注意整体代入思想的应用．
14．或1
【分析】首先根据题意可求得，，再根据，分情况讨论：①，，②，，然后算出的值即可．
【详解】解：，，
，，
，
①当，，则，
②当，，则，
故答案为：或1．
【点睛】此题主要考查了绝对值、有理数的乘方、有理数的乘法，关键是正确确定、的值．
15．﹣12
【分析】由于定义一种新运算：，那么按照法则代入数字计算即可求解．
【详解】解：∵定义一种新运算：，
∴
＝﹣6×3﹣2×（﹣6+3）
＝﹣18﹣2×（﹣3）
＝﹣18+6
＝﹣12
故答案为：﹣12．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解定义新运算的法则，然后利用法则计算即可解决问题．
16．121
【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p=n2，下面三角形上的数字q=（n+1）2-1，先把q=143代入求出n的值，再进一步求出p的值．
【详解】解：通过观察可得规律：p=n2，q=（n+1）2-1，
∵q=143，
∴（n+1）2-1=143，
解得：n=11，
∴p=n2=112=121，
故答案为：121．
【点睛】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．
17．见解析，|﹣5|＞2＞0＞＞﹣（＋3）＞﹣4.5
【分析】先准确画出数轴，然后找到各数对应的点即可．
【详解】解：在数轴上表示如图所示：
∴|﹣5|＞2＞0＞＞﹣（＋3）＞﹣4.5．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上表示有理数的方法是解本题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
19．(1)0
(2)
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】（1）
，
（2）
，
【点睛】本题考查了整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是；先去括号，然后合并同类项．
20．；
【分析】先去括号，合并同类项化简，然后将，代入化简结果计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式化简求值，熟练掌握整式化简运算是解题关键．
21．3
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义得出，，由非负数的性质得出，，继而代入计算即可．
【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了相反数、倒数的定义，非负数的性质，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．(1)弹簧的长度是
(2)
(3)弹簧的长度为
【分析】(1)根据表格中弹簧的长度和拉力的