山东省聊城市茌平县实验中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（）
A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1
参考答案：
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值．
解答： 解：画出可行域，
得在直线x﹣y+1=0与直线x+y=0的交点（﹣，）处，
目标函数z=2x+y的最小值为﹣．
故选A．
点评： 本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题．在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. 函数y＝log2(1－x)的图象是（ ）
参考答案：
C
4. 若A={(1,-2),(0,0)},则集合A中的元素个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
略
5. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ ）
（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4
参考答案：
B
略
6. 在所在的平面内，若点满足，则（ ）
A．B．C．D．
参考答案：
D
7. 若的面积为，，，则边的长为（ ▲ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
8. 过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A.x+y=5 B.x-y=5 C.x+y=5或x-4y=0 D.x-y=5或x+4y=0
参考答案：
C
略
9. 已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）
参考答案：
C
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】根据对数函数的性质以及一次函数的性质，分离参数a，求出a的范围即可．
【解答】解：若函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，
则a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，
即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，
故a≤﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
10. 如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．
【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；
当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，
则y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=2是一次函数，所以排除D．
故选B．
【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.
参考答案：
150°＋k·360°，k∈Z
[∵30°与150°的终边关于y轴对称，
∴β的终边与150°角的终边相同．
∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]
12. 函数的单调递增区间是 .
参考答案：
[-1，1）
略
13. 已知 ， ， 则 ________.
参考答案：
【分析】
通过利用和差公式即得答案.
【详解】根据题意， ，因此
，故答案为
.
【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.
14. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．
参考答案：
30°（或）
【分析】
结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.
【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.
15. 已知x2+bx+c<0的解集是{x|1
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