安徽省亳州市高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

安徽省亳州市高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，在直角三角形MOF2中可得tan∠OMF2==，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案． 【解答】解：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°， ∴tan∠OMF2===，即c=b， ∴a==b， ∴e==． 故选B． 2. 如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为(     ) A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可． 【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱， 底面三角形是底边为BC=2，高为1，三棱柱的高为AA′=3的三棱柱． 所以三棱柱的体积为：=3 cm3， 故选B． 【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键． 3. 若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　) A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若α∩β＝m，且n与α、β所成的角相等，则m⊥n 参考答案： D 容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面α、β所成的角也相等，均为0°，故D不正确． 4. 已知函数=，若,则实数的值等于（     ） A．1        B．3     C．－3       D．－1  参考答案： C 5. 若，则（    ） （A）   （B）  （C）   （D） 参考答案： D 略 6. 对于任意实数，命题： ①；  ②  ③；   ④；   ⑤． 其中真命题的个数是（       ） A． 1              B． 2               C． 3               D． 4  参考答案： A 7. 曲线在点处的切线方程是（    ） A．                        B． C．                        D． 参考答案： C 略 8. 在直三棱柱 中， ：   则直线 与平面 所成角的正弦值为(    )   A．     B．   C．     D． 参考答案： C 9. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数y=f（x）在区间内单调递增； ②函数y=f（x）在区间内单调递减； ③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增； ④当x=2时，函数y=f（x）有极小值； ⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③ 参考答案： D 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定． 【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确； 对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确； 对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确； 对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确； 对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确． 故选：D． 10. 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（　　） A．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 B．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 C．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 参考答案： D 【考点】C3：概率的基本性质． 【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）． 【解答】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次， 设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”， 事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”， 则P（A）==， P（B）==． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为___________。 参考答案： 圆C的半径取到最大值时,☉C是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设☉C半径为R,则 则☉C方程可表示为 而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆, 所以联立消去，  得， 即, 整理得 ，  ∵0≤x≤3, ，  ∴R≥-1, ∴所求半径为. 12. 点M的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是__________. 参考答案： 【分析】 根据，可得． 【详解】，，，， ，且在第四象限，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题． 13. 从中，得出的一般性结论是__________. 参考答案： 本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有 个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是. 【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用. 14. 已知椭圆（）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为         . 参考答案： 15. 复数z＝（i为虚数单位），则z对应的点在第 ▲ 象限． 参考答案： 四   略 16. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为　　． 参考答案： 5 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C，利用勾股定理即可求解． 【解答】解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C==5， 故答案为5． 17. 设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cos∠P的最小值是___________________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞2． 参考答案： 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可． （Ⅱ）不妨设x1＜x2，推出0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，利用函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，得到x1＞2﹣x2，转化为：0=f（x1）＜f（2﹣x2）．求出，构造函数设g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），… f'（x）=0?x=1，当x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0． 所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增．… （Ⅱ）证明：，f（0）=1，不妨设x1＜x2， 又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1， 又函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减， 所以x1+x2＞2?x1＞2﹣x2等价于f（x1）＜f（2﹣x2）， 即0=f（x1）＜f（2﹣x2）．… 又，而， 所以，… 设g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，则g'（x）=（1﹣x）（e2﹣x﹣ex）．… 当x∈（1，+∞）时g'（x）＞0，而g（1）=0，故当x＞1时，g（x）＞0． 而恒成立， 所以当x＞1时，， 故x1+x2＞2．… 19. 已知曲线C： （I）求在点处曲线C的切线方程；   （II）若过点作曲线C的切线有三条，求实数n的取值范围. 参考答案： （I）；（II）． 略 20. （本小题满分12分） 某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 参考答案： 解：分析：将已知数据列成下表   甲原料（吨） 乙原料（吨） 费用限额 成本 1000 1500 6000 运费 500 400 2000 产品 90 100   解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则： z=90x+100y 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域： 由  令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（）时，直线90x+100y=t中的截距最大. 由此得出t的值也最大，最大值zmax=90×=440. 答：工厂每月生产440千克产品. 略 21. 如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面， . （1）求异面直线与所成角的大小； （2）（文科生做）求四棱锥的表面积； （3）（理科生做）求二面角的大小； 参考答案： （1）取BC的中点F，连接AF交BD于E，连接PF 在梯形ABCD中，AF∥CD，则∠FAP为异面直线PA与CD所成角…………..2分 在△PFA中， 则∠FAP=，∴异面直线PA与CD所成角为………………………………5分 （2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD=   PA=……7分 ∵BC=2 ∴CD⊥BD  ∵PB⊥平面ABCD    ∴PB⊥CD   ∴CD⊥平面PCD ∴CD⊥PD    ∴……………………9分 又∵DA//BC  BC⊥AB  PB⊥平面ABCD ∴都为直角三角形 ∴ ∵…………………………………………..11分 ∴四棱锥的表面积为：+++1+=………..12分 （3）（理科做）连接AF交BD于E，过E作EG⊥PD于G，连接AG ∵PB⊥平面ABCD ∴平面PBD⊥平面ABCD………